domain (fog)(x)

$$\begin{gathered} D_{f\circ g}=\left\{x\in D_g: g\left(x\right)\in D_f\right\}=\left\{x\in \mathrm{ℝ}\setminus \left\{0\right\}: \frac{1}{x}\le 2\right\}= \\ \left\{x\in (-\infty , 0): \frac{1}{x}\le 2\right\}\cup \left\{x\in (0, \infty ): \frac{1}{x}\le 2\right\}= \\ (-\infty , 0)\cup [1/2, \infty ). \end{gathered}$$

Vad är problemet?

Hej! Jag ska försöka förklara så mycket jag kan

$$\begin{gathered} Först låt oss skriva Df: -\infty <x\le 2 \\ Rege\ln tolkas så här: \\ x=0 finns inte i Dg vilket betyder att x=0 kommer inte att finnas på D(f\circ g) \\ Finns andra värden på x som inte kommer att finnas i D(f\circ g)? \\ Svaret är ja, de värden på x som gör att g\left(x\right) inte finns i Df \\ Alltså de värden på x som gör att +\infty >g\left(x\right)>2 \\ Detta ger att +\infty >\frac{1}{x}>2 \Rightarrow \left(inversen\right) \Rightarrow \\ \mathbf{0}\mathbf{<}\mathit{x}\mathbf{<}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{e}\mathbf{ }\mathit{h}\mathit{ä}\mathit{r}\mathbf{ }\mathit{v}\mathit{ä}\mathit{r}\mathit{d}\mathit{e}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{p}\mathit{å}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{s}\mathit{o}\mathit{m}\mathbf{ }\mathit{g}\mathit{ö}\mathit{r}\mathbf{ }\mathit{a}\mathit{t}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{g}\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathit{i}\mathit{n}\mathit{t}\mathit{e}\mathbf{ }\mathit{f}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{n}\mathit{s}\mathbf{ }\mathit{i}\mathbf{ }\mathit{D}\mathit{f}\mathbf{)} \\ Då blir D(f\circ g) = {\mathrm{ℝ}}^{*}-(0,\frac{1}{2}) =(-\infty ,0)U[\frac{1}{2},\infty ) \end{gathered}$$

Mvh