DTK 2010 uppgift 3

I klassisk Smutstvätt-stil rekommenderar jag att strunta i grafens betydelse, och bara köra på geometri:😅

Beräkna respektive area, samt undersök hur många rivna lägenheter en kvadratcentimeter motsvarar. :)

Smutstvätt skrev:

I klassisk Smutstvätt-stil rekommenderar jag att strunta i grafens betydelse, och bara köra på geometri:😅

Beräkna respektive area, samt undersök hur många rivna lägenheter en kvadratcentimeter motsvarar. :)

Spännande ska prova men bifogade du en förklaringsbild här för det är bara ett vitt tomrum, så kan inte se någonting av bilden:/

Attans! Det verkar som att något knasade sig när jag redigerade inlägget. Nytt försök:

Förresten, bättre förslag: Använd den metod som jag berättade om i denna tråd. Denna metod fungerar, men är onödig eftersom endast ett medelvärde efterfrågas, samt eftersom linjerna är någorlunda räta. :)

Smutstvätt skrev:

Förresten, bättre förslag: Använd den metod som jag berättade om i denna tråd. Denna metod fungerar, men är onödig eftersom endast ett medelvärde efterfrågas, samt eftersom linjerna är någorlunda räta. :)

Tänkte använde denna metoden som du visat tidigare men var inte säker på att den funkade i ett sånt här läge där man ska beräkna två olika medelvärden för två olika årtionden (70 och 80-talet) Trodde man endast kunde använda den metoden när man beräknade ETT medelvärde för hela diagrammet?

Det är korrekt, men du kan använda metoden om du delar upp intervallet. Beräkna först medelvärdet för sjuttiotalet, och byt sedan fokusområde till åttiotalet och använd samma metod där. :)

Smutstvätt skrev:

Det är korrekt, men du kan använda metoden om du delar upp intervallet. Beräkna först medelvärdet för sjuttiotalet, och byt sedan fokusområde till åttiotalet och använd samma metod där. :)

Har provat själv och förstår inte riktigt hur jag ska bära mig åt:/ Skulle du vilja visa hur du menar? Jag provade först med trianglarna men vet inte hur jag ska veta hur många rivna lägenheter 1 kvadratcentimeter motsvarar? Jag trodde det var 1500 men blir inte rätt… Sedan beräknade jag arean på de två trianglarna du målade upp, och fick 70-talet area till 10,5 cm² och därefter multiplicerade jag det med 1500 rivna lägenheter och fick då ett genomsnittsvärde på 15 750 rivna lägenheter per år. Vet inte om detta är rätt? Sen gjorde jag lika dant på 80-talet. Jag fick då triangelns area till 4,375 cm² och multiplicerade även det med 1500 rivna lägenheter och fick då ett genomsnittsvärde på 6562 rivna lägenheter per år. Men sedan när jag ska beräkna differensen mellan dessa blir ju mitt svar inkorrekt…

Tack på förhand!

Ursäkta det sena svaret – denna tråd försvann i min inkorg. Utfall att någon fortfarande är ute efter lösningen bifogar jag den nedan.

Vad det gäler linjemetoden, fungerar den även när vi har flera intervall, men vi måste beräkna medelvärdena separat. Vi har två olika tidsperioder (sjuttio- respektive åttiotal):

Vi kan börja med sjuttiotalet. Här har vi en nästintill rät, nedåtgående linje:

Den linje som anger medelvärdet kommer då att gå ganska precis i mitten av hypotenusan:

Vilket ger ett medelvärde på ungefär 5000. 

På åttiotalet har vi en ganska jämn linje, men med en viss uppgång i början av decenniet. Om vi försöker anpassa en linje bör den hamna ungefär såhär:

Vilket ger ett medelvärde på ungefär 1500. Skillnaden är då ungefär 3500 bostäder per år, vilket stämmer väl överens med alternativ A. :)

Sedan hade vi areametoden. Den är lite knepigare, och (med facit i hand) ganska klumpig. Om du vill använda areor rekommenderar jag följande metod: 

Den rödrosa triangelns area är $\frac{10\;000\;\mathrm{hus}\cdot10\;{\displaystyle\overset\circ{\mathrm a}}\mathrm r}2=50000$. Utslaget per år blir det 5000 hus.

Den blå triangelns area är ungefär $\frac{2500\;\mathrm{hus}\cdot10\;\overset\circ{\mathrm a}\mathrm r}2=12\;500$. Utslaget per år blir det 1250 hus. 

Skillnaden i medelvärde är då 3750, vilket är en bättre approximation är vad vi fick från linjemetoden, men det är en bökigare metod.

Den metod jag rekommenderade i början av denna tråd utgår från att det går att mäta i längdenheter på pappret, men det blir väldigt krångliga beräkningar. Jag rekommenderar att använda någon av de två ovanstående metoderna istället. :)