Du formar en rektangel av ett snöre med längden 1 m....
Du formar en rektangel av ett snöre med längden 1 m. En av rektangels sidor har längden x.
a) Teckna en formel för sambandet mellan x och rektangelns andra sida y
b) Teckna en formel för rektangelns area A uttryckt i x
Det är frågan, jag har boken Matematik 5000 1bc och kan inte hitta en förklaring eller en konkret exempel dessutom har jag lite svårt med språket.
Så... a) det finns inte så mycket man kan säga här va? Det är en rektangel, om en sida är x och en annan är y då x+y måste = halv av snörets längd alltså 0.5m och 2x+2y=1m. Säger vi att "sambandet" är att dem under addition är lika med snörets längd?
b) Jag förstår inte vad "area A uttryckt i x" betyder. Vi vill ha ett svar som är bara x? För att hitta arean använda man a=x*y? Och vi vet att x+y=0.5m så x=y*(0.5-y)?? Jag vet inte. Hjälp
På a) så har du löst uppgiften korrekt, för det mesta vill man uttrycka den ena variabeln som funktion av den andra. Dvs. Y=nåntingX + nånting, så flytta om så exempelvis y står själv på ena sidan av likhetstecknet.
På b) så ska du räkna ut arean uttryckt i x. Arean på en rektangel är basen gånger höjden, dvs. Korta sidan gånger långa sidan. Ena sidan var given som x i uppgiften och andra sidan (y) har du löst i uppgift a). Då är det bara att räkna ut arean med formeln jag angav tidigare.
"Uttryckt i x" betyder att det ska vara en funktion av x, och inga andra variabler.
Jag blir inte klokare. Vad betyder funktion?
b) okej, "Arean på en rektangel är basen gånger höjden, dvs. Korta sidan gånger långa sidan." Visst, x gånger y = arean. Det fattar jag. Men jag förstår inte hur man gör resten. Vad är y? y=0.5-x Vad är x? 0.5-y 0.5-x*0.5-y=Area??
briiis skrev:Jag blir inte klokare. Vad betyder funktion?
b) okej, "Arean på en rektangel är basen gånger höjden, dvs. Korta sidan gånger långa sidan." Visst, x gånger y = arean. Det fattar jag. Men jag förstår inte hur man gör resten. Vad är y? y=0.5-x Vad är x? 0.5-y 0.5-x*0.5-y=Area??
Funktioner är ett viktigt begrepp i matematik, men om ni inte har kommit dit än så var det ingen bra förklaring.
Det betyder att man kan räkna ut arean om man vet x och inget annat, så det ska vara något man ska göra med x, multiplicera, addera, osv.
T. ex. är en kvadrats area uttryckt i dess sidlängd s, . Samma area uttryckt i kvadratens diagonal d är .
Du har ju kommit fram till att 2x + 2y = 1. Lös ut y som om du löser en ekvation, så får du fram y som en funktion av x.
Okej, men igen, jag förstår inte hur det hjälper att teckna en formel för rektangelns area A uttryckt i x
Jag förstår faktiskt inte a) Teckna en formel för sambandet mellan x och rektangelns andra sida y heller
Det uppgiften går ut på är att ta fram arean uttryckt i x, alltså ska du inte komma fram till ett tal som är arean, det går endast ifall x skulle vara givet i uppgiften. Så svaret i uppgift b) kommer innehålla x
Som du kommit fram till i a) så är 2x+2y=1.
När du uttrycker y som funktion av x så ska du få y självt på ena sidan av likhetstecknet. Det gör du genom att addera, subtrahera etc lika på båda sidor. Se nedan:
2x+2y=1
2x+2y-2x=1-2x
2y=1-2x
2y/2=1/2-2x/2
y=0.5-x
Sedan använder du det i b)
briiis skrev:Okej, men igen, jag förstår inte hur det hjälper att teckna en formel för rektangelns area A uttryckt i x
Om du tar fram ett uttryck (som bara beror på x) som är lika med y så kan du ersätta y i uttrycket för arean (d v s A = xy) med ett uttryck som bara innehåller EN variabel, nämligen x.
Okej såå med bara variabeln x A=0.5-x*x ? eftersom y=0.5-x och längd * höjd = area ??
briiis skrev:Okej såå med bara variabeln x A=0.5-x*x ? eftersom y=0.5-x och längd * höjd = area ??
Det stämmer, förutom att du har tappat bort en (viktig) parentes. A = x(0,5-x).
Och parentes är viktigt för att annars det blir x gånger x innan 0.5 minus x?
x(0,5-x) = 0,5x-x2
0,5-x*x = 0,5-x2
Som du ser är de två uttrycken inte lika.
ja, det gör jag. Vadbra tack!
