3 svar
52 visningar
wedan är nöjd med hjälpen
wedan 16
Postad: 15 okt 2021 11:44

Dubbelintegral

Hej, jag har följande uppgift att lösa : 

Beräkna integralen D(x2+y2)dxdy där D är området i första kvadranten som begränsas av kurvorna x2-y2 =1, x2-y2 =4, xy = 1samt xy=4

Jag har skissat området D som ser ut såhär (området mellan kurvorna): 

Jag antar att man vill göra ett variabelbyte, men tycks inte se vilket som blir smidigast. Jag har testat att byta till polära koordinater men kör fast vid att jag inte riktigt ser hur jag ska tolka villkoren som blir 

1 ≤ r2(cos2θ - sin2θ) ≤ 4 samt 1 ≤  r2cosθsinθ ≤ 4

Min andra tanke är att göra ett variabelbyte så att x2-y2= u och xy=v. Då får jag att 1u4 samt  1 ≤ v ≤ 4, vilket skulle bli ett lite enklare område att undersöka, men har då svårare att hitta integranden.

Alla tips uppskattas!

PATENTERAMERA Online 4473
Postad: 15 okt 2021 12:04

Börja med att räkna ut Jacobideterminanten, så skall du se att integranden löser sig.

wedan 16
Postad: 15 okt 2021 12:19

Jag får Jacobianen som 12(x2+y2). Hur kan jag gå vidare med den? Jag behöver väl även hitta integranden x2+y2 uttryckt i u och v? 

wedan 16
Postad: 15 okt 2021 12:53

Hittade en liknande uppgift! 

Svara Avbryt
Close