Dubbelintegral

Börja med att beräkna den inre integralen (integranden är 1, fast den är osynlig). Sedan sätter du in det resultatet i den yttre integralen och beräknar den. När du är klar, är det inte omöjligt att du kan känna igen resultatet.

Hej!

Detta är en typ av uppgift som man kan stöta på i högskolan, och då i en kurs i Flervariabelanalys.

Du beräknar dubbelintegralen som en så kallad itererad integral, vilket betyder att du beräknar den som två stycken enkelintegraler i en följd.

    $\displaystyle \int_{r=0}^{R}\left\{\int_{\theta=0}^{2\pi}1\,d\theta\right\}r\,dr = \int_{r=0}^{R}(2\pi-0)r\,dr = 2\pi \int_{r=0}^{R}r\,dr = 2\pi\frac{R^2}{2} = \pi R^2.$

Albiki

Wow, tack så mycket Albiki! 

Då var det inte konstigt att jag inte hittade något om detta i boken om detta är högskolematematik..

Jag förstod stegen fram till du tog R^2/2 varför gör man så?

Så då är det arean på en cirkel vi räknat ut?

STORT TACK! 

Vad är ${\int }_0^{R}r dr$? En alldeles vanlig integral.

Okej! så man integrerar r till r^2/2 och sen gånger svaret av den andra integralen? 

Den andra integralen har du redan beräknat, och ja, du skall multiplicera med det svaret. Ja, det blir arean av en cirkel med radien R.