dubbelintegral

Hej

jag skulle behöva lite hjälp med följande uppgift som jag har lite svårt att lösa:

Beräkna ${\iint }_K\left(1-x+y\right)dxdy, k=\left\{\left(x,y\right);0\le y\le 1-x^2\right\}$

Vi har att $1-x^2\ge 0$ och därmed är $x^2\le 1$

jag ställer sedan upp integralen som ${\int }_{-1}^1{\int }_0^{1-x^2}\left(1-x+y\right)dydx$

sedan ska man ställa upp det som ${\int }_{-1}^1{{\overline{)\left(1-x\right)y}}_0}^{1-x^2}+\frac{1}{2}{{\overline{)y^2}}_0}^{1-x^2}dx$

och sedan dela upp integralerna i två delar 

${\int }_{-1}^1\left(1-x\right)\left(1+x^2\right){\int }_{-1}^1\frac{1}{2}\left(1-x^2\right)dx$

jag förstår inte riktigt hur dom har gjort. Vi hade 1-x+y från början med sedan har dom satt (1-x)y i första integralen och sedan har dom primitiven till y i andra.