7 svar
48 visningar
Soderstrom 744
Postad: 22 maj 2020 Redigerad: 22 maj 2020

Dubbelintegral

Tja!

Ska beräkna följande uppgift:

Har hittills gjort så här:

Vad ska andra integralen vara?

Dr. G 5413
Postad: 22 maj 2020

Jag skulle skriva volymen som

V=Az(x,y)dxdy\displaystyle V = \int\int_Az(x,y)dxdy

där A är området i xy-planet och sedan göra ett lämpligt koordinatbyte. 

(Det borde även gå att lösa uppgiften "utan att integrera" då volymen är en cylinder som skärs av ett plan.)

Soderstrom 744
Postad: 22 maj 2020

Hur blir gränserna i variabelutbytet? Det är en ingen homogen cylinder!

Laguna 8604
Postad: 22 maj 2020

Vad är en homogen cylinder?

Soderstrom 744
Postad: 22 maj 2020 Redigerad: 22 maj 2020

Det är kanske är irrelevant här men jag menade att den inte är x2+y2=k2\displaystyle x^2+y^2=k^2 utan här har vi en ellips. Så hur ska vi integrera med avseende på θ\theta?

PS. Har suttit fast på tre uppgifter sedan kl 17.00, vet inte om jag bara ska hoppa över hela kapitlet med integraler och satsa på annat :( Vad tror ni!?

Laguna 8604
Postad: 22 maj 2020

Med x = a cos(t) och y = b sin(t) kan du parametrisera en ellips. t går från 0 till 2π2 \pi som vanligt. 

Soderstrom 744
Postad: 22 maj 2020 Redigerad: 22 maj 2020

Jag kom fram till 02+rcos(t)(r2cos2(t)+4r2sin2(t)-4)dr·02πdt\displaystyle \int_{0}^{2+rcos(t)} (r^2cos^2(t)+4r^2sin^2(t)-4)dr \cdot \int_{0}^{2\pi} dt

Känns jättefel. Om det är det, då hoppar jag över uppgiften och kommer tillbaka till den på sommaren :)

Laguna 8604
Postad: 23 maj 2020
Soderstrom skrev:

Jag kom fram till 02+rcos(t)(r2cos2(t)+4r2sin2(t)-4)dr·02πdt\displaystyle \int_{0}^{2+rcos(t)} (r^2cos^2(t)+4r^2sin^2(t)-4)dr \cdot \int_{0}^{2\pi} dt

Känns jättefel. Om det är det, då hoppar jag över uppgiften och kommer tillbaka till den på sommaren :)

Du har något som ser ut som definitionen av randkurvan (x2+4y2 = 4) i integranden. Den ska inte vara där. Att man får med hela området ges av parametriseringen, så att r ska gå från 0 till 1 (eller 2, beroende på hur man använder r i parametriseringen). Om man formulerar uppgiften som en trippelintegral så blir gränserna för z 0 och 2+rcos(t) som du har skrivit, men då är integranden 1. Eftersom det är en volym vi ska beräkna blir det en dubbelintegral där 2+rcos(t) är integrand.

Du borde öva på enklare problem, för det här innehåller flera komplicerade saker på en gång. Kan du t.ex. formulera en integral för ytan av ellipsen?

Eventuellt är det inte meningen att du ska lösa detta på det jobbiga sättet, eftersom man kan utnyttja de geometriska egenskaperna för att få fram svaret utan att integrera.

Svara Avbryt
Close