10 svar
63 visningar
Soderstrom är nöjd med hjälpen
Soderstrom 1299
Postad: 20 maj 2020 21:06 Redigerad: 20 maj 2020 21:18

Dubbelintegral — fel resultat

Hej! 

Jag ska beräkna (x2+y2)dA\displaystyle \iint (x^2+y^2) dA över området D=x2+y2a2\displaystyle D=x^2+y^2\leq a^2

Jag byter ut x2+y2\displaystyle x^2+y^2 mot a2a^2 och multiplicerar det med arean av disken och får: πa4\displaystyle \pi a^4. Men i facit står det πa42\displaystyle \frac{\pi a^4}{2}

Frågan är: vart kommer 2an ifrån?

Tack på förhand.

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 20 maj 2020 21:12

Visa steg för steg hur du har räknat. Vi som svarar här är bra på matte, men usla på tankeläsning.

Soderstrom 1299
Postad: 20 maj 2020 21:17 Redigerad: 20 maj 2020 21:17
Smaragdalena skrev:

Visa steg för steg hur du har räknat. Vi som svarar här är bra på matte, men usla på tankeläsning.

Det står redan i texten hur jag har gjort. 

dioid 181
Postad: 20 maj 2020 21:17

Det kommer från integrationen, x2+y2 varierar över området, den är bara a2 på randen.

x2+y2dA =0ar22πrdr =2πa44=πa42

Soderstrom 1299
Postad: 20 maj 2020 21:20 Redigerad: 20 maj 2020 21:24

Tack dioid!

Soderstrom 1299
Postad: 20 maj 2020 21:32

En fråga bara, vad har du bytt dAdA mot? borde det inte stå rdrdθrdrd\theta istället?

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 20 maj 2020 21:38
Soderstrom skrev:
Smaragdalena skrev:

Visa steg för steg hur du har räknat. Vi som svarar här är bra på matte, men usla på tankeläsning.

Det står redan i texten hur jag har gjort. 

Det saknades en redogörelse för vad du bytte ut dA mot när du bytte variabler.

Soderstrom 1299
Postad: 20 maj 2020 21:42
Smaragdalena skrev:
Soderstrom skrev:
Smaragdalena skrev:

Visa steg för steg hur du har räknat. Vi som svarar här är bra på matte, men usla på tankeläsning.

Det står redan i texten hur jag har gjort. 

Det saknades en redogörelse för vad du bytte ut dA mot när du bytte variabler.

Jag skrev: "och multiplicerar det med arean av disken". Men ok, jag ska vara ännu mer tydlig nästa gång.

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 20 maj 2020 21:45
Soderstrom skrev:
Smaragdalena skrev:
Soderstrom skrev:
Smaragdalena skrev:

Visa steg för steg hur du har räknat. Vi som svarar här är bra på matte, men usla på tankeläsning.

Det står redan i texten hur jag har gjort. 

Det saknades en redogörelse för vad du bytte ut dA mot när du bytte variabler.

Jag skrev: "och multiplicerar det med arean av disken". Men ok, jag ska vara ännu mer tydlig nästa gång.

Och där hade vi felet. Du skulle inte multiplicera med cirkelns area, eftersom x2+y2 inte är konstant över hela cirkeln.

dioid 181
Postad: 20 maj 2020 22:07

Absolut rdrdtheta jag integrerade över theta och fick 2pi eftersom integranden är konstant över theta. 

Soderstrom 1299
Postad: 21 maj 2020 00:00 Redigerad: 21 maj 2020 00:01

Okej, tack så mycket! Jag blev förvirrad av att jag inte såg dθ\int d\theta. Men jag är med på det!

Svara Avbryt
Close