8 svar
815 visningar
indhelpmathematica behöver inte mer hjälp
indhelpmathematica 34
Postad: 16 dec 2018 15:51 Redigerad: 16 dec 2018 15:57

Dubbelintegral och integrationsgränser.

Beräkna dubbelintegrallen(10x2+29xy+10y2)2dxdy i det område som begränsas av de fyra linjerna , 2x+5y=2,2x+5y=-2+5x+2y=3+5x+2y=-3.

 

Jag vet hur man integrerar men vill gärna hitta mina integrationsgränser bara.

 

Skärningspunkterna mellan varje linje :

5x+2y=-3   5x+2y=-3            2x+5y=-2    2x+5y=22x+5y=-2     2x+5y=2                 5x+2y=3      5x+2y=3x=-19/21        x=-19/21            x=19/21        x=11/21y=16/21           y=16/21                y=-16/21    y=4/21

Dr. G 9450
Postad: 16 dec 2018 15:53

Har du ritat figur?

Verkar det vara upplagt för ett variabelbyte?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 16 dec 2018 15:55 Redigerad: 16 dec 2018 16:01

Välkommen till Pluggakuten!

Ditt integrationsområde begränsas av fyra linjer vars ekvationer är 

    {2x+5y=22x+5y=-25x+2y=35x+2y=-3.\{\begin{matrix}2x+5y = 2\\2x+5y=-2\\5x+2y=3\\5x+2y=-3\end{matrix}.

Med variabelbytet u=2x+5yu = 2x+5y och v=5x+2yv = 5x+2y blir integrationsområdet (EE) en rektangel i uvuv-planet.

    E={(u,v):-2u2 och -3v3}.E = \{(u,v) : -2 \leq u \leq 2 \text{ och } -3 \leq v \leq 3\}.

Kom ihåg att multiplicera integranden med absolutbeloppet till funktionaldeterminanten d(u,v)d(x,y)\frac{d(u,v)}{d(x,y)} när du byter variabler.

AlvinB 4014
Postad: 16 dec 2018 15:55

Om du ritar upp området ser du att det är svårt att hitta några bra gränser i xyxy-planet. Det kanske är lämpligare med ett variabelbyte?

Kommer du på något variabelbyte som skulle ge enkla gränser?

indhelpmathematica 34
Postad: 16 dec 2018 16:02
Dr. G skrev:

Har du ritat figur?

Verkar det vara upplagt för ett variabelbyte?

 Hej tack för svar. Jag vet att man kan göra variabelbyte men jag har ännu inte gått in på det, tror du man kan lösa det genom att man stoppar in skärningspunkerna? 

AlvinB 4014
Postad: 16 dec 2018 16:16
indhelpmathematica skrev:
Dr. G skrev:

Har du ritat figur?

Verkar det vara upplagt för ett variabelbyte?

 Hej tack för svar. Jag vet att man kan göra variabelbyte men jag har ännu inte gått in på det, tror du man kan lösa det genom att man stoppar in skärningspunkerna? 

 Nej, det går tyvärr inte.

Däremot är uppgiften väldigt tydligt upplagd för ett variabelbyte i och med att du har 2x+5y=konstant2x+5y=\text{konstant} och 2x+5y=konstant2x+5y=\text{konstant} o.s.v.

Läs på om variabelbyte och Jacobideterminanten. Denna uppgift är en bra mjukstart på det området.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 16 dec 2018 16:19

Om du inte vill använda variabelbyte så måste du uttrycka integranden på ett sätt som använder linjernas ekvationer (vilket är samma sak som att utföra ett variabelbyte).

Det går inte att använda parallellogrammets hörnpunkter och sätta in dem i en primitiv funktion på samma sätt som man gör när man beräknar enkelintegraler.

indhelpmathematica 34
Postad: 16 dec 2018 19:42
Albiki skrev:

Om du inte vill använda variabelbyte så måste du uttrycka integranden på ett sätt som använder linjernas ekvationer (vilket är samma sak som att utföra ett variabelbyte).

Det går inte att använda parallellogrammets hörnpunkter och sätta in dem i en primitiv funktion på samma sätt som man gör när man beräknar enkelintegraler.

 Hej allihopa tack för hjälpen! Jag löste problemet med variabelsubstitution.

AlvinB 4014
Postad: 16 dec 2018 19:54

Om du är nyfiken så går det ju faktiskt att lösa utan variabelsubstitution om man delar upp området i flera enklare delar och integrerar områdena var för sig, men det är väldigt mycket krångligare jämfört med variabelsubstitutionen.

Svara
Close