Dubbelintegral som blir lika med 0?

Hej,

Jag har stött på ett problem med en uppgift.

Uppgiften är att beräkna dubbelintegralen $\int \int_{D} x y e^{x^{2}} d x d y$ där $D = \{(x, y) : x \geq |y|, x^{2} + y^{2} \leq 1\}$ .

Jag får området D att se ut så här:

Sedan har jag gjort ett variabelbyte till polära koordinater. E är det nya området.

$\{\begin{array}{l} x = r \cos u \\ y = r \sin u \end{array}, E : \{\begin{cases} 0 \leq r \leq 1 \\ \frac{- π}{2} \leq u \leq \frac{5 π}{2} \end{cases}$

Jag lägger till funktionaldeterminanten som är r och då ser dubbelinegralen istället ut så här:

$\int_{0}^{1} (\int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} r^{3} \cos u \times \sin u \times e^{\cos^{2} u} d u)$

Problemet nu är att eftersom att både $\cos \frac{- π}{2}$ och $\cos \frac{π}{2}$ är lika med noll och integralen blir 0. Någon som har någon ide på vart jag har gjort fel och vad jag istället ska göra?

Du har tolkat området fel (och då pratar jag inte bara om femman som du råkat skriva dit i gränsen för $u$ ).

Jag skulle rita ut grafen till $x=|y|$ och så vet du att $x$ -värdet skall vara större än eller lika med (d.v.s. ligga till höger om) kurvan $x=|y|$ .

Dessutom finns det lite trevlig symmetri hos integranden och integrationsområdet som gör att du kan bestämma integralens värde utan integralberäkningar.

Tack,

5an skulle ju såklart inte vara där. Men återstår inte samma problem att områdena "tar ut varandra2 i beräkningen eftersom att området är lika stort över och under x-axeln?

Jag vet inte om jag skulle kalla det för ett problem, den ger ju dig värdet på integralen! (Noll är rätt svar!)

Varför får du för dig att en integrals värde inte kan vara noll?

Jaha!

Jo jag vet ju att det kan vara det, men har nog fått för mig att det är ovanligt bara. Tusen tack för hjälpen!

felicialarsson skrev:
Jaha!
Jo jag vet ju att det kan vara det, men har nog fått för mig att det är ovanligt bara. Tusen tack för hjälpen!

Jag tror att du gör felet att du tror att integral = area. Detta stämmer inte i varje fall. T.ex kan integralen bli 0 och arean >0

Vilken mattebok använder du? Jag har använt både 5000-serien och liber boken så jag vet ungefärligen var boken går igenom detta.

Edit: Jag är dum och ignorera detta :O

tazwoH skrev:
felicialarsson skrev:
Jaha!
Jo jag vet ju att det kan vara det, men har nog fått för mig att det är ovanligt bara. Tusen tack för hjälpen!
Jag tror att du gör felet att du tror att integral = area. Detta stämmer inte i varje fall. T.ex kan integralen bli 0 och arean >0
Vilken mattebok använder du? Jag har använt både 5000-serien och liber boken så jag vet ungefärligen var boken går igenom detta.

Jag vet inte riktigt om du märkte det i denna tråd, men här handlar det om flervariabelanalys (en kurs som ges på universitetet, böckerna du nämner är på gymnasienivå).

När man integrerar i två variabler kan integralen representeras som en volym under en funktionsyta,men precis som i envariabelfallet räknar man denna volym med tecken (d.v.s. volym under $xy$ -planet ges negativa värden). Det är det som gör att integralens värde kan bli noll.

AlvinB skrev:
tazwoH skrev:
felicialarsson skrev:
Jaha!
Jo jag vet ju att det kan vara det, men har nog fått för mig att det är ovanligt bara. Tusen tack för hjälpen!
Jag tror att du gör felet att du tror att integral = area. Detta stämmer inte i varje fall. T.ex kan integralen bli 0 och arean >0
Vilken mattebok använder du? Jag har använt både 5000-serien och liber boken så jag vet ungefärligen var boken går igenom detta.
Jag vet inte riktigt om du märkte det i denna tråd, men här handlar det om flervariabelanalys (en kurs som ges på universitetet, böckerna du nämner är på gymnasienivå).
När man integrerar i två variabler kan integralen representeras som en volym under en funktionsyta,men precis som i envariabelfallet räknar man denna volym med tecken (d.v.s. volym under $xy$ -planet ges negativa värden). Det är det som gör att integralens värde kan bli noll.

Mm jag förstod inte det förräns jag hade postat mitt svar :/

Svara Avbryt

Visa senaste svar