1 svar
25 visningar
Ha en fin dag 2058
Postad: 5 jan 03:45

Dubbelrot

Vad innebär det när en polynomfunktionen har en dubbelrot? Jah förstår att om en parantes upprepas två gånger så är det en dubbelrot men vad innebär det och vad betyder det för funktionen? 

Yngve Online 36991 – Livehjälpare
Postad: 5 jan 06:58 Redigerad: 5 jan 07:01

Alla polynom P(x) av grad n kan skrivas på faktoriserad form enligt P(x) = k(x-x1)(x-x2)...(x-xn), där k är en konstant och x1, x2, ..., xn är polynomets nollställen (som kan vara komplexa).

(Punkterna... indikerar att det kan finnas fler faktorer/nollställen i listan.)

Att polynomet har en dubbelrot innebär att två av dessa nollställen är lika. Det innebär, precis som du skriver, att två faktorer i form av parenteser upprepas.

====== Exempel =====

Säg att trdjegradspolynomet P(x) har en dubbelrot vid x = 2 och ytterligare en rot vid x = -1. Då kan polynomet skrivas P(x) = k(x-2)(x-2)(x+1) = k(x-2)2(x+1).

För grafen till y = P(x) innebär det att den har en lokal minimi- eller maximipunkt vid (2, 0).

Grafen kan alltså t.ex. se ut så här (om k = 1):

 

 

Pol

Svara Avbryt
Close