Dubbelrot
Vad innebär det när en polynomfunktionen har en dubbelrot? Jah förstår att om en parantes upprepas två gånger så är det en dubbelrot men vad innebär det och vad betyder det för funktionen?
Alla polynom P(x) av grad n kan skrivas på faktoriserad form enligt P(x) = k(x-x1)(x-x2)...(x-xn), där k är en konstant och x1, x2, ..., xn är polynomets nollställen (som kan vara komplexa).
(Punkterna... indikerar att det kan finnas fler faktorer/nollställen i listan.)
Att polynomet har en dubbelrot innebär att två av dessa nollställen är lika. Det innebär, precis som du skriver, att två faktorer i form av parenteser upprepas.
====== Exempel =====
Säg att trdjegradspolynomet P(x) har en dubbelrot vid x = 2 och ytterligare en rot vid x = -1. Då kan polynomet skrivas P(x) = k(x-2)(x-2)(x+1) = k(x-2)2(x+1).
För grafen till y = P(x) innebär det att den har en lokal minimi- eller maximipunkt vid (2, 0).
Grafen kan alltså t.ex. se ut så här (om k = 1):
Pol
