9 svar
2228 visningar
pannkaka123 är nöjd med hjälpen
pannkaka123 29
Postad: 25 okt 2018 11:23

dubbelrot och en reell lösning?

Hej! 

 

Jag har i uppgift att redogöra för vad en andragradsekvation är. Det i sig är absolut inga problem, men jag har fastnat i hur jag förklarar varför en andragradsekvation kan ha en reell lösning. Har jag fel om jag förklarar att det är detsamma som en dubbelrot? Om ja, hur förklarar jag då vad sambandet är i andragradsfunktionen y = ax^2 + bx + c som endast har ett nollställe. Är det rätt om jag förklarar att det är en dubbelrot?

Smaragdalena Online 65471 – Lärare
Postad: 25 okt 2018 11:27

Att en andragradsekvation har EN reell lösning är precis samma sak som att andragradsekvationen har en dubbelrot. Detta inträffar när diskriminanten (d v s uttrycket under rottecknet när man använder PQ-formeln) är lika med 0.

pannkaka123 29
Postad: 25 okt 2018 11:55

Vad menar du med att det inträffar under diskriminanten i pq-formeln? Innebär det att båda rötterna är lika med samma svar? :) 

Laguna Online 19582
Postad: 25 okt 2018 12:00

Den kan ha EN komplex rot också, om den har komplexa koefficienter. 

Smaragdalena Online 65471 – Lärare
Postad: 25 okt 2018 12:12

Andragradsekvationer med komplexa koefficienter kommer inte förrän i Ma4 tidigast.

pannkaka123 29
Postad: 25 okt 2018 12:18

Stämmer det alltså att båda rötterna är lika med samma svar efter att man använt pq-formeln?

Yngve 26888 – Live-hjälpare
Postad: 25 okt 2018 12:35 Redigerad: 25 okt 2018 13:07
pannkaka123 skrev:

Stämmer det alltså att båda rötterna är lika med samma svar efter att man använt pq-formeln?

 Ja, om pq-formeln endast ger ett svar (dvs det blir ±0\pm 0 av rottecknet) så har andragradsfunktionen f(x)f(x) endast ett nollställe och motsvarande andragradsekvation har en dubbelrot.

Det betyder vidare att andragradsfunktionen kan faktoriseras enligt f(x)=k(x-a)2f(x)=k(x-a)^2, där aa är nollstället.

Grafiskt kan detta åskådliggöras genom att parabeln tangerar x-axeln i en enda punkt, nämligen i (a,0)(a,0).

 

Exempel:

Andragradsfunktionen f(x)=x2+2x+1f(x)=x^2+2x+1 har endast ett nollställe, nämligen x=-1±(-1)2-1=-1±0=-1±0x=-1\pm\sqrt{(-1)^2-1}=-1\pm\sqrt{0}=-1\pm 0. Det betyder att andragradsekvationen har en dubbelrot.

Andragradsfunktionen kan skrivas f(x)=(x-(-1))2=(x+1)2f(x)=(x-(-1))^2=(x+1)^2 och har följande utseende:

Laguna Online 19582
Postad: 25 okt 2018 12:47
Smaragdalena skrev:

Andragradsekvationer med komplexa koefficienter kommer inte förrän i Ma4 tidigast.

Ja, jag ville bara påpeka att ditt påstående inte var generellt sant. 

pannkaka123 29
Postad: 25 okt 2018 13:17

Tack för förklaringen! Dock, om jag ska ange ett samband mellan a, b, och c, kan jag använda en liknande förklaring som du gjorde nyss, eller kan det vara något mer jag behöver tillägga? 

Smaragdalena Online 65471 – Lärare
Postad: 25 okt 2018 13:34 Redigerad: 25 okt 2018 13:37

Förklaringen med diskriminanten är den som jag skulle använda får att svara på din fråga Jo förresten, jag skulle säkert också rita upp t ex f(x)=x2f(x)=x^2 och rita några vågräta linjer som skär andragradskurvan på 0, 1 respektive 2 ställen.

Svara Avbryt
Close