21 svar
413 visningar
Hyperspacer 53 – Fd. Medlem
Postad: 18 feb 2017 13:56

Dubbelrot

Jag har differentialekvationen y''+0.4y'+0.04y=0, med dom pissiga villkoren y(1)=1 samt y'(-1)=-1.

Skriver om det till den karakteristiska ekvationen: r2+0.4r+0.04=0r=-0.2±0.22-0.04=-0.2

En dubbelrot, alltså: e-0.2x(A+Bx).

Och nu till villkoren:

y(1)=e-0.2(A+B×1)=Ae-0.2+Be-0.2=1y'(-1)=e0.2(B-0.2A+0.2B)=-Ae0.2+1.2Be0.2=-1

Då får jag ju ett ekvationssystem som ser ut såhär:

Ae-0.2+Be-0.2=1-0.2Ae0.2+1.2Be0.2=-1

Min första fråga är har jag gjort rätt än så länge?

Min andra fråga är, vad kan jag förkorta eller göra åt e-produkterna?

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 18 feb 2017 14:20

Det ska stå -0,2A i sista ekvationen, annars rätt. Multiplicera första ekvationen med e^0.2 och andra ekvtionen med e^-0.2 så blir det jätteenkelt.

Hyperspacer 53 – Fd. Medlem
Postad: 18 feb 2017 14:45 Redigerad: 18 feb 2017 15:10
Henrik Eriksson skrev :

Det ska stå -0,2A i sista ekvationen, annars rätt. Multiplicera första ekvationen med e^0.2 och andra ekvtionen med e^-0.2 så blir det jätteenkelt.

 Okey, va inte riktigt säker på om man kunde göra så eller inte. Aah! Missade den -0.2'an där, tack.

Men jag måste väll multiplicera HL också, då blir ju första ekvationen A+B=e0.2?

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 18 feb 2017 16:55

Ja.

Hyperspacer 53 – Fd. Medlem
Postad: 18 feb 2017 19:36

Har suttit en stund nu och kommit fram till det här:

A+B=e0.2-0.2A+1.2B=-e-0.20.2A+0.2B=0.2e0.2-0.2A+1.2B=-e-0.2  1.4B=0.2e0.2-e-0.2B=0.2e0.2-e-0.21.4=e0.2-e-0.27

A+e0.2-e-0.27=e0.2A=e-0.27=e-0.2×7-1=7e-1.2

y=e-0.2x(7e-1.2+xe0.2-7xe-1.2)=xe-0.2x(7e-1.2+e0.2-7e-1.2)=xe-0.2x(e0.2)=xe0.2-0.2x.

Uppskattar gärna feedback.

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 18 feb 2017 20:26

Du räknar fel på A. Glömmer sjuan i nämnaren.

Hyperspacer 53 – Fd. Medlem
Postad: 18 feb 2017 20:39
Henrik Eriksson skrev :

Du räknar fel på A. Glömmer sjuan i nämnaren.

 A+e0.2-e-0.27=e0.2-A=e0.2-e-0.2-e0.27-A=-e-0.27A=e-0.27=e-0.2×7-1=7e-1.2.

Eller ska jag flytta sjuan till HL så: 6e0.2-e-0.2?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 18 feb 2017 20:57

Ingetdera, men lite mer likt det sista. Förläng HL med 2, subtrahera VL:s andra term på båda sidor och förenkla lite - se upp med minustecknen, där har du rört till det. Du kommer att ha kvar en sjua i nämnaren.

Hyperspacer 53 – Fd. Medlem
Postad: 19 feb 2017 10:44

Jag testade att skriva allt som bråk istället och fick ett lite annorlunda resultat.

A+B=e0.2-A+6B=-5e-0.27B=e0.2-5e-0.2B=e0.2-5e-0.27A+e0.2-5e-0.27=e0.2A=5e-0.27

Ser detta rätt ut?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 19 feb 2017 11:13

Det bör du kontrollera själv genom att sätta in det i din ursprungliga diffekvation, och dessutom kolla så att bivilkoren stämmer.

Hyperspacer 53 – Fd. Medlem
Postad: 19 feb 2017 12:36

A+e0.2-5e-0.27=e0.2A+e0.27-5e-0.27=7e0.27A=6e0.2+5e-0.27

A+B=6e0.2+5e-0.27+e0.2-5e0.27=7e0.27=e0.2

Märkte att mitt föregående försök var tappert, men hade dessvärre brister. Nu jävlar tror jag mig ha funnit en lösning.

Ska man skriva det som y, eller är man färdig när man har A och B?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 19 feb 2017 13:14

Du behöver veta A och B för att veta vad y(x) är. Du behöver veta funktionen y(x), dess förstaderivata y'(x) och dess andraderivata y''(x) för att kunna verifiera att diffekvationen stämmer. Dessutom behöver du beräkna y(1) och y'(-1) för att se om de har de värden de borde ha.

Hyperspacer 53 – Fd. Medlem
Postad: 19 feb 2017 13:44

A och B stämmer. Får y(x) till:e-0.2x6e0.2+5e-0.27+xe0.2-5e-0.27

Men borde man inte bara kunna bryta ut x så parentesen blir e0.2 och hela uttrycket xe0.2-0.2x?

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 19 feb 2017 17:12

Vad hände med nämnaren 7? Och y(x) består av fyra termer och är nog skrivet så enkelt som möjligt.

Hyperspacer 53 – Fd. Medlem
Postad: 19 feb 2017 17:26
Henrik Eriksson skrev :

Vad hände med nämnaren 7? Och y(x) består av fyra termer och är nog skrivet så enkelt som möjligt.

Så e-0.2x6e0.2+5e-0.27+xe0.2-5e-0.27 är ett dugligt svar och behöver inte förenklas?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 19 feb 2017 20:18

Du skulle kunna bryta ut 1/7 så att det står utanför parentesen.

Hyperspacer 53 – Fd. Medlem
Postad: 19 feb 2017 20:55
smaragdalena skrev :

Du skulle kunna bryta ut 1/7 så att det står utanför parentesen.

 7e0.2x6e0.2+5e-0,2+xe0.2-5e-0.2 

Skulle man kunna göra något mer med uttrycket? Jag tycker det ser ganska färdigt ut. 

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 19 feb 2017 21:09

En sjundedel är inte detsamma som sju!

Hyperspacer 53 – Fd. Medlem
Postad: 20 feb 2017 09:44 Redigerad: 20 feb 2017 09:45
Henrik Eriksson skrev :

En sjundedel är inte detsamma som sju!

 e0.2x76e0.2+5e-0.2+xe0.2-5e-0.2

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 20 feb 2017 09:52

Skulle kunna vara rätt. Derivera den två ggr och sätt in i din ursprungliga diffekvation för att kontrollera, och kolla att värdena för y(1) och y'(-1) stämmer.

Hyperspacer 53 – Fd. Medlem
Postad: 20 feb 2017 10:04
smaragdalena skrev :

Skulle kunna vara rätt. Derivera den två ggr och sätt in i din ursprungliga diffekvation för att kontrollera, och kolla att värdena för y(1) och y'(-1) stämmer.

 Är det verkligen gymnasienivå att kunna derivera detta? y(1) stämmer.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 20 feb 2017 11:25

Vilken del av funktionen är det du har problem med att derivera? Du behöver använda produktregeln, men värre än så är det väl inte.

Svara
Close