Dubbelrot

Det ska stå -0,2A i sista ekvationen, annars rätt. Multiplicera första ekvationen med e^0.2 och andra ekvtionen med e^-0.2 så blir det jätteenkelt.

Henrik Eriksson skrev :

Det ska stå -0,2A i sista ekvationen, annars rätt. Multiplicera första ekvationen med e^0.2 och andra ekvtionen med e^-0.2 så blir det jätteenkelt.

 Okey, va inte riktigt säker på om man kunde göra så eller inte. Aah! Missade den -0.2'an där, tack.

Men jag måste väll multiplicera HL också, då blir ju första ekvationen $A+B=e^{0.2}$?

Ja.

Har suttit en stund nu och kommit fram till det här:

$\left\{\begin{array}{l}A+B=e^{0.2}\\ -0.2A+1.2B=-e^{-0.2}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}0.2A+0.2B=0.2e^{0.2}\\ -0.2A+1.2B=-e^{-0.2} \end{array}\right.$$1.4B=0.2e^{0.2}-e^{-0.2}\Rightarrow B=\frac{0.2e^{0.2}-e^{-0.2}}{1.4}=\frac{e^{0.2}-e^{-0.2}}{7}$

$A+\frac{e^{0.2}-e^{-0.2}}{7}=e^{0.2}\Rightarrow A=\frac{e^{-0.2}}{7}$$=e^{-0.2}\times 7^{-1}=7e^{-1.2}$

$y=e^{-0.2x}(7e^{-1.2}+x{e}^{0.2}-7x{e}^{-1.2})=x{e}^{-0.2x}(7e^{-1.2}+e^{0.2}-7e^{-1.2})=x{e}^{-0.2x}\left(e^{0.2}\right)=x{e}^{0.2-0.2x}$.

Uppskattar gärna feedback.

Du räknar fel på A. Glömmer sjuan i nämnaren.

Henrik Eriksson skrev :

Du räknar fel på A. Glömmer sjuan i nämnaren.

 $A+\frac{e^{0.2}-e^{-0.2}}{7}=e^{0.2}\Rightarrow -A=\frac{e^{0.2}-e^{-0.2}-e^{0.2}}{7}\Rightarrow -A=-\frac{e^{-0.2}}{7}\Rightarrow A=\frac{e^{-0.2}}{7}=e^{-0.2}\times 7^{-1}=7e^{-1.2}$.

Eller ska jag flytta sjuan till HL så: $6e^{0.2}-e^{-0.2}$?

Ingetdera, men lite mer likt det sista. Förläng HL med 2, subtrahera VL:s andra term på båda sidor och förenkla lite - se upp med minustecknen, där har du rört till det. Du kommer att ha kvar en sjua i nämnaren.

Jag testade att skriva allt som bråk istället och fick ett lite annorlunda resultat.

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}A+B=e^{0.2}\\ -A+6B=-5e^{-0.2}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}7B=e^{0.2}-5e^{-0.2}\\ \end{array}\right.\Rightarrow B=\frac{e^{0.2}-5e^{-0.2}}{7} \\ A+\frac{e^{0.2}-5e^{-0.2}}{7}=e^{0.2}\Rightarrow A=\frac{5e^{-0.2}}{7} \end{gathered}$$

Ser detta rätt ut?

Det bör du kontrollera själv genom att sätta in det i din ursprungliga diffekvation, och dessutom kolla så att bivilkoren stämmer.

$A+\frac{e^{0.2}-5e^{-0.2}}{7}=e^{0.2}\Rightarrow A+\frac{e^{0.2}}{7}-\frac{5e^{-0.2}}{7}=\frac{7e^{0.2}}{7}\Rightarrow A=\frac{6e^{0.2}+5e^{-0.2}}{7}$

$A+B=\frac{6e^{0.2}+5e^{-0.2}}{7}+\frac{e^{0.2}-5e^{0.2}}{7}=\frac{7e^{0.2}}{7}=e^{0.2}$

Märkte att mitt föregående försök var tappert, men hade dessvärre brister. Nu jävlar tror jag mig ha funnit en lösning.

Ska man skriva det som y, eller är man färdig när man har A och B?

Du behöver veta A och B för att veta vad y(x) är. Du behöver veta funktionen y(x), dess förstaderivata y'(x) och dess andraderivata y''(x) för att kunna verifiera att diffekvationen stämmer. Dessutom behöver du beräkna y(1) och y'(-1) för att se om de har de värden de borde ha.

A och B stämmer. Får y(x) till:$e^{-0.2x}\left(\frac{6e^{0.2}+5e^{-0.2}}{7}+x\left(\frac{e^{0.2}-5e^{-0.2}}{7}\right)\right)$

Men borde man inte bara kunna bryta ut x så parentesen blir $e^{0.2}$ och hela uttrycket $x{e}^{0.2-0.2x}$?

Vad hände med nämnaren 7? Och y(x) består av fyra termer och är nog skrivet så enkelt som möjligt.

Henrik Eriksson skrev :

Vad hände med nämnaren 7? Och y(x) består av fyra termer och är nog skrivet så enkelt som möjligt.

Så $e^{-0.2x}\left(\frac{6e^{0.2}+5e^{-0.2}}{7}+x\left(\frac{e^{0.2}-5e^{-0.2}}{7}\right)\right)$ är ett dugligt svar och behöver inte förenklas?

Du skulle kunna bryta ut 1/7 så att det står utanför parentesen.

smaragdalena skrev :

Du skulle kunna bryta ut 1/7 så att det står utanför parentesen.

 $7e^{0.2x}\left(6e^{0.2}+5e^{-0,2}+x\left(e^{0.2}-5e^{-0.2}\right)\right)$ 

Skulle man kunna göra något mer med uttrycket? Jag tycker det ser ganska färdigt ut. 

En sjundedel är inte detsamma som sju!

Henrik Eriksson skrev :

En sjundedel är inte detsamma som sju!

 $\frac{e^{0.2x}}{7}\left(6e^{0.2}+5e^{-0.2}+x\left(e^{0.2}-5e^{-0.2}\right)\right)$? 

Skulle kunna vara rätt. Derivera den två ggr och sätt in i din ursprungliga diffekvation för att kontrollera, och kolla att värdena för y(1) och y'(-1) stämmer.

smaragdalena skrev :

Skulle kunna vara rätt. Derivera den två ggr och sätt in i din ursprungliga diffekvation för att kontrollera, och kolla att värdena för y(1) och y'(-1) stämmer.

 Är det verkligen gymnasienivå att kunna derivera detta? y(1) stämmer.

Vilken del av funktionen är det du har problem med att derivera? Du behöver använda produktregeln, men värre än så är det väl inte.