Dubbla värdet

Hej Julia,

Du är på rätt väg, men får jag föreslå att du löser ett annat tal först:

Om du har 100kr och får 10% ränta, hur mycket har du då efter ett år? 

Troligen säger du direkt 110kr.    

100 * 1.10¹   = 110
efter två år har du  100 * 1.10² =121 kr
och efter 3 år: 100 * 1.10³ och efter n år: 100 * 1.10ⁿ

Prova nu att lösa ditt tal.

Titta på den översta ekvationen:

y står i vänsterledet och är lika med $\frac{2 400 000}{1 200 000}$

Vad blir $\frac{1 200 000}{1 200 000}$ i högerledet?

Vad är a i den översta formeln?

Alltså bara 2=0,75^x?

Jo, nu stämmer allt utom a.

Varifrån kommer 0,75? Vad blir 7.5% om man skriver det som ett decimaltal?

Och tänk på a som förändringsfaktor. Värdet på bostaden ökar varje år.

2=0,075^x?

7.5% blir 0.075 decimalt. Men lägenhetspriset ökar för varje år. Antag att en lägenhet är värd 1 miljon. Om värdet ökar med 7.5% på ett år, vad är det nya värdet? Vad är förändringsfaktorn?

Du menar 1+7,5= 1,075

Precis! Om lägenheten kostar 1 miljon och ökar med 7.5%, så är det nya värdet 1.075 miljoner. Förändringsfaktorn är "nya vördet" dividerat med "gamla värdet". Alltså 1.075.

Hur blir ekvationen då?

2=1,075^x?

Eller y= 1200 000*1,075^x?

Det som var fel i första försöket var a, som ska vara 1,075. $a^x$ visar hur värdet utvecklas under x år. Efter 1 år är värdet = ursprungsvärdet * 1,075. Efter två år är värdet = ursprungsvärdet * $1,{075}^2$, osv.

Så formeln $2 400 000 = 1 200 000*1,{075}^x$ är korrekt. Men man kan förkorta båda sidor och då får man ett snällare uttryck: $2 = 1*{1,075}^x$. 1:an behöver inte skrivas ut och då blir det $2 = {1,075}^x$

Nu återstår att beräkna x, eftersom frågan gäller hur många år det tar att fördubbla lägenhetens värde. Hur får man fram x?

Okej så mitt uttryck är 2=1,075^x

lg2= x*lg1,075

x= lg1,075/lg2

x=10

(uppdaterat)

Uttrycket på första raden är rätt: 2=1,075^x.

Uttrycket lg2= x*lg1,075 på andra raden stämmer också. För att få fram x ska man dividera båda sidor med lg 1,075, så du råkade kasta om uttrycken på tredje raden. x ska ju vara x= lg2/1,075.

Men svaret x=10 är rätt.

Hoppas du är med på uträkningen, fråga mer annars.