28 svar
109 visningar
Joh_Sara är nöjd med hjälpen!
Joh_Sara 319
Postad: 27 okt 2020

Dubbla vinklar

Hej, Ska lösa uppgiften som är följande:

Man vet att sin x=17

beräkna exakt 

a)cos2x

b)sin2x

Jag har gjort följande: 

vi vill få fram vad cos x ? 

Använder trig-ettan:

(17)2+cos2v=1149+cos2v=1cos2v=49-149 = 4849cosv=4849=487cosv=487

och nu blir jag osäker när jag ska använda formler för dubbla vinklar:

cos2x=2cos^2-1

2*487-1967-1967-77=897

så a)Svar: 89/7

 

b)sin(2)=2sinv*cosv2*897*4849=1787*4849

Här kommer jag inte vidare och funderar om jag ens gjort rätt. Tacksam för hjälp. 

dr_lund 1207 – Mattecentrum-volontär
Postad: 27 okt 2020 Redigerad: 27 okt 2020

Nja där blev det lite fel.

Korrekt att cosv=487\cos v=\dfrac{\sqrt{48}}{7}.

(b)-uppg: sin2v=2sinvcosv=217487=\sin 2v=2\sin v\cos v=2\dfrac{1}{7}\dfrac{\sqrt{48}}{7}=\ldots

 

Alternativt lösningsförslag (b)-uppg:

sin2v=1-cos22v=\sin 2v=\sqrt{1-\cos ^2 2v}=\ldots

Massa 382
Postad: 27 okt 2020

cos2x=2 cos2x-1

Du har glömt kvadrering

Joh_Sara 319
Postad: 27 okt 2020

blir b)2*17*487=±24849

Intressant fråga. sinv=1/7\sin v=1/7 innebär att v ligger i 1:a eller 2:a kvadranten. Stod det angivet några förutsättningar beträffande kvadrant?

Joh_Sara 319
Postad: 28 okt 2020

Hej, nej det gjorde det tyvärr inte.

dr_lund 1207 – Mattecentrum-volontär
Postad: 28 okt 2020 Redigerad: 28 okt 2020

Då är svaret beroende på vilken kvadrant v ligger i.

Jag gissar att v ligger i första kvadranten.

Joh_Sara 319
Postad: 28 okt 2020

okej men stämmer det då atta) cosx=487b)±24849

Massa 382
Postad: 28 okt 2020

På a) frågades efter cos2x

Joh_Sara 319
Postad: 28 okt 2020

tar man då 2*487=9614?

Massa 382
Postad: 28 okt 2020
Massa skrev:

cos2x=2 cos2x-1

Du har glömt kvadrering

Du började beräkna cos2x men glömde kvadreringen

Joh_Sara 319
Postad: 29 okt 2020

blir det såhär då:

cos2x= cos2v-12*(487)2-12*230449-1460849460849-4949= 455949

känns inte rätt...

Massa 382
Postad: 29 okt 2020 Redigerad: 29 okt 2020

Vad är (48)2 eller (480,5)2 ?

Joh_Sara 319
Postad: 29 okt 2020

(48)2=48och 48 upphöjt till en halv blir 24 och gånger 2 blir 48...men då blir det väl 48/7???

Joh_Sara 319
Postad: 29 okt 2020

eller varför blev inte mitt svar 89/7 rätt??

Massa 382
Postad: 29 okt 2020

2×(487)2-1=2×48272-1=?

Joh_Sara 319
Postad: 29 okt 2020

det är lika med:4849= 49-4849=17

??

Massa 382
Postad: 29 okt 2020
Massa skrev:

2×(487)2-1=2×48272-1=?

Om jag fortsätter här:

=2×4849-1=9649-1=?

dr_lund 1207 – Mattecentrum-volontär
Postad: 29 okt 2020 Redigerad: 29 okt 2020

Nu spårar det ut. Låt oss ta det från början.

Enligt text sinv=17\sin v=\dfrac{1}{7}. Låt oss anta att v ligger i första kvadranten, dvs 0vπ/20\leq v\leq\pi /2.

Du har korrekt värde på cosv=487\cos v=\dfrac{\sqrt{48}}{7}. Eftersom vi antog att v ligger i första kvadranten, innebär det att cos-värdet är positivt! Inget "plus-minus" i kvadratroten!

Beräkning av cos(2v)\cos (2v). Du har korrekt skrivit att cos(2v)=2cos2v-1\cos (2v)=2\cos ^2 v-1. Med insättning får vi

cos(2v)=2·(487)2-1=\cos (2v)=2\cdot (\dfrac{\sqrt{48}}{7})^2-1=

=2·4849-1=96-4949=4749=2\cdot\dfrac{48}{49}-1=\dfrac{96-49}{49}=\dfrac{47}{49}. Ditt framräknade värde, 89/7, är fel.

Joh_Sara 319
Postad: 29 okt 2020

9649-4949=4749

känner mig så lost här..

Joh_Sara 319
Postad: 29 okt 2020

ja okej men dem frågar efter cos2x? gör man inget av det då utan att svaret är cos v =487??

Förvirringen är total. 

dr_lund 1207 – Mattecentrum-volontär
Postad: 29 okt 2020 Redigerad: 29 okt 2020

Värdet 47/49, är alltså lika med cos(2v)\cos (2v), inget annat!

Uppgiftens syfte är att du ska bestämma cosinus resp. sinus för den dubbla vinkeln (dvs 2v).

Ett tips: Kolla denna länk.

Joh_Sara 319
Postad: 29 okt 2020

tack! blir svaret på b) 24849? stämmer det?

Svar  Ja!

Joh_Sara 319
Postad: 29 okt 2020

Tack! 

Laguna Online 11726
Postad: 29 okt 2020

Man kan förenkla det till 8349\frac{8\sqrt{3}}{49} om man vill.

Joh_Sara 319
Postad: 29 okt 2020

uppgiften ger mig fel för det svaret dock. Ska det vara 24749?

Joh_Sara 319
Postad: 29 okt 2020

eller är det att sinus ger två svar +/-?

Massa 382
Postad: 29 okt 2020 Redigerad: 29 okt 2020

Du beräknade i början cos v=487som du använder i formlerna för dubbla vinkeln både för beräkning av sin 2v och cos 2v 

och nu har du beräknat cos 2v=4749och tidigare sin2v=±24849

Det är ju bra för nu kan du svara på din fråga a) och b)

Sen är frågan oklar om vilken kvadrant ursprungsvinkeln ligger i  men cos2v blir i vilket fall positivt.

Svara Avbryt
Close