Dumma frågor om samband mellan sin och cos

Tänk på att $\cos \left(180-v\right)=-\cos \left(v\right).$

Ok det är liiiite klarare. Men ändå borde inte sin vara där uppe? Eller är det nu en större vinkel vi pratar om?

Hej!

Du ska inte använda "Triggettan" utan endast enhetscirkeln i figuren, som visar att det finns två stycken vinklar vars sinusvärde är 0.8; en vinkel ($u$) mellan 0 och 90 grader och en vinkel ($v$) mellan 180 och 90 grader. Du kan i figuren läsa av cosinusvärdena $\cos u = 0.6$ och $\cos v = -0.6.$ Sedan gäller det (som Lirim skrivit) att de sökta cosinusvärdena fås via sambandet

    $\cos(180^\circ -x) = -\cos x,$

där vinkeln $x$ anges i grader.

Albiki

Jag fattar säkert bättre om jag ritar. Men är inte sin negativa på nedre delen av enhet cirkel camembert?

V=54, sin v=0,809 Cos V=0,58

Och Cos -54 ger 0,58 MEN det är på fel sidan av sinus camembert!

Du har bara ritat in halva lösningen på sinv = 0.8
Det finns en till som har y-värdet 0.8 i området 90 till 180 grader.

Vänta nu jag är helt förvirrad. Det finns väl inga lösning på den nedre delen??

Är det det som ni menar från början?

Ja nu börjar det se bra ut.  Obs den nedre delen har bara minus värden för y. Men här var det frågan om positivt y-värde, alltså övre delen av enhetscirkeln.

Så nu gäller det att hitta de efterfrågade x-värden alltså cos värdena. Och då kommer du att hitta ett positivt och ett negativt.

Nu blir jag faktiskt lite sur, jag hade hittat från början Cos 0.6 och -0.6 som var på x axeln och hade sin 0.8 på den positiva y axeln men läraren sa att det var en lösning på den negativa y axeln också, och det är den jag försöker identifiera nu!

Jag hoppas att hon har inte hittat på något! (hon till och med ritade en minus vinkel på den negativa y axeln...)

Mattekalle kan du läsa fråga en gång till och bekräfta att det finns inga lösningar på den nedre delen av cirkeln??

Ja som jag skrev så kommer du att hitta ett positivt cos och ett negativt cos värde. Det första hittar du vid vinkeln ca 53 grader och det andra vid vinkeln ca 180-53 grader.

Tack Mattekalle.

Asså seriöst, det känns att alla bra lärare gömmer sig på pluggakuten och undviker skolan :/...

Du kan ju fundera på vad svaret blivit om man efterfrågat cos(180+v).

Det blir en halvvarv rotation o vi byterdå  tecken på x och y?

Eftersom du hade ca 53 grader och ca 180-53 grader för sin(v)=0.8

så får du samma resultat dvs

cos(180+53)= - 0.6 och
cos(180+180-53)=cos(-53)= +0.6

Men denna gång från punkter i kvadrant 3 och 4 dvs på nedre halvan av enhetscirkeln

Hmm jag måste nog sitta lite till med den efter nationella... För när jag ritar min vinkel hämnar i nedre delen av cirkeln.

Ah hon hade absolut rätt... Så där ser det ut!

http://sketchtoy.com/68121958

Daja skrev :

Ah hon hade absolut rätt... Så där ser det ut!

http://sketchtoy.com/68121958

 Den vinkel du har ritat (den blå pilen) är v - 180, inte 180 - v.

180 - v får du om du speglar radien i y-axeln.

Ok så 180 - v är samma som 180 + v?

Det snurrar med sin och cos :))

http://sketchtoy.com/68122097

Daja skrev :

Ok så 180 - v är samma som 180 + v?

Det snurrar med sin och cos :))

http://sketchtoy.com/68122097

 Nej det är inte samma.

Tänk dig en horisontell  tallinje. Där ligger talet 0 "i mitten", låga tal till vänster och höga tal till höger.

Positiv riktning är alltså åt höger och negativ riktning åt vänster.

Om du till exempel markerar talet 2 så ligger det 2 steg till höger om talet 0. Om du sedan adderar tslet 3 så går du tre steg åt höger och hamnar på talet 5. Om du istället subtraherar talet 4 så går du 4 steg åt vänster och hamnar på talet -2.

Talet 70 - x är alltså den position på tallinjen som man hamnar på om man börjar på 0, går 70 steg åt höger och sedan x steg åt vänster.

Talet 70 + x är alltså den position på tallinjen som man hamnar på om man börjar på 0, går 70 steg åt höger och sedan ytterligare x steg åt höger.

 Med vinklar är tankesättet liknande.

Tänk dig en enhetscirkel. Där ligger vinkeln 0 grader horisontellt åt höger ("klockan 3") och vinkeln ökar vid vridning moturs.

Positiv riktning är alltså moturs och negativ riktning medurs.

Om du börjar på vinkeln 0 grader och sedan adderar vinkeln 90 grader så vrider du ett kvarts varv moturs och hamnar på vinkeln 90 grader. Om du istället subtraherar vinkeln 45 grader så vrider du ett åttondels varv medurs och hamnar på vinkeln -45 grader.

Vinkeln 180 - v är alltså den vinkel man hamnar på om man börjar på vinkel 0 ("klockan 3"), vrider ett halvt varv moturs (180 grader) och sedan vrider v grader medurs.

Vinkeln 180 + v är den vinkel man hamnar på om man börjar på vinkel 0 ("klockan 3"), vrider ett halvt varv moturs (180 grader) och sedan vrider ytterligare v grader moturs.

Yngve skrev :

Vinkeln 180 - v är alltså den vinkel man hamnar på om man börjar på vinkel 0 ("klockan 3"), vrider ett halvt varv moturs (180 grader) och sedan vrider v grader medurs.

Vinkeln 180 + v är den vinkel man hamnar på om man börjar på vinkel 0 ("klockan 3"), vrider ett halvt varv moturs (180 grader) och sedan vrider ytterligare v grader moturs.

 Nu har jag gått lite moturs och med urs.

När du säger : Vinkeln 180 - v är alltså den vinkel man hamnar på om man börjar på vinkel 0 ("klockan 3"), vrider ett halvt varv moturs (180 grader) och sedan vrider v grader medurs.

180-v: Är slut resultat den vinkel åt vänster eller åt höger??

Urs vad svårt det kan bli ;-)

Det är lite svårt att se vad din vinkel v är i figuren, men vinklarna räknas från "klockan tre".

Jag menar så  här:

hahaha ;)

Så nu förstår jag. Man går först fram 180, gå tillbaka med v grader, och resultanten (180 -v) är på höger sida:

Ja det stämmer.

Kolla gärna på några instruktionsfilmer kring enhetscirkeln så kommer du att få större förståelse.

Till exempel denna.