Dv definition

Hej, jag behöver hjälp med denna uppgift:

Derivera f(x) = $\sqrt{x}$

Med hjälp av derivatans definition.

Vet du hur derivatans definition ser ut? Om ja, stoppa in $\sqrt{x}$ i den.

lim h-> 0 $\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$

Precis! Förläng med täljarens konjugat.

Visa spoiler

\lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{(\sqrt{x + h} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})}{h (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})} = \lim_{h \to 0} \frac{x + h - x}{h (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})} = \lim_{h \to 0} \frac{h}{h (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})} = \lim_{h \to 0} \frac{}{(\sqrt{x + h} + \sqrt{x})} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Varför förlänger man med täljarens konjugat?

$F ö r (a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2} S å o m v i h a r : (\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b}) = {(\sqrt{a})}^{2} - {(\sqrt{b})}^{2} = a - b$

Då blir vi av med rottecken.

Man vill alltså bli av med rottecken?

Om man multiplicerar något i täljaren måste man då göra det i nämnaren?

Precis! Det vill man!

Det måste man, annars ändras värdet.

Svara Avbryt