3 svar
63 visningar
lea00 1
Postad: 13 dec 2017 12:18

E^x och a^x

Hur vet jag om i problemuppgifter när jag ska ställa upp exponentialfunktionen med e^x eller a^x?

Bubo 6487
Postad: 13 dec 2017 12:29

Det är samma sak.

a^x = e^(x*ln(a))

Yngve 35576 – Livehjälpare
Postad: 13 dec 2017 13:17 Redigerad: 13 dec 2017 13:21

Det går alltså att beskriva till exempel ett exponentiellt förlopp antingen med hjälp av basen e eller med hjälp av förändringsfaktorn a:

N(x)=N0·ax N(x)=N_0\cdot a^x

N(x)=N0·ekx N(x)=N_0\cdot e^{kx}

För att dessa två samband ska vara identiska (dvs beskriva samma förlopp) måste det gälla att ax=ekx a^x=e^{kx} , dvs ax=(ek)x a^x=(e^k)^x , dvs  a=ek a=e^k , dvs  ln(a)=ln(ek) ln(a)=ln(e^k) , dvs  ln(a)=k·ln(e) ln(a)=k\cdot ln(e) , dvs  k=ln(a) k=ln(a) , dvs  N(x)=N0·eln(a)·x N(x)=N_0\cdot e^{ln(a)\cdot x} , precis som Bubo skrev. 

Den praktiska skillnaden är att om du använder e som bas så är en av de obekanta skalfaktorn k. Annars är en av de obekanta förändringsfaktorn a.

Yngve 35576 – Livehjälpare
Postad: 13 dec 2017 13:32

Och välkommen till Pluggakuten!

Svara Avbryt
Close