Egenvärden
Hej! Jag försöker att hitta ett egenvärde till denna matris och vanligtvis när man letar efter egenvärden sätter man det(Iλ-A)=0 vilket jag gjorde men då fick jag en riktigt jobbig fjärdegradsekvation (och man får inte använda grafräknare eller dylikt). Finns det något lättare sätt att lösa uppgiften? Det är b-frågan och lägger även in en bild på a-uppgiften, om det är så att jag ska använda svaret i den.
Vad fick du för svar på (a)?
Fick -128 på första matrisen och 0 på andra matrisen.
Notera att du får den andra determinanten genom att lägga till 2 till alla element på diagonalen.
Om den första determinanten är det(A) så är den andra determinanten det(A-(-2)I). Kan det vara till någon hjälp?
Hur kan jag veta att determinanten av den andra blir det(A-(-2)I)?
Låt den första matrisen vara A. Om du tittar på den andra matrisen, som vi kan kalla B, så är den nästan lika med A förutom att man har adderat 2 till alla element på huvuddiagonalen. Man kan därför skriva B = A + 2I = A - (-2)I. Sedan hade du visat att det(B) = 0. Dvs då gäller även att det(A - (-2)I) = 0. Men då måste ju -2 vara ett egenvärde till A, eftersom -2 uppfyller den karaktäristiska ekvationen. Så där har du ett svar på (b).
Ett annat sätt skulle kunna vara att addera (eller subtrahera) något tal till alla diagonalelement i determinanten, och se om du kan hitta två rader eller kolumner som blir lika (eller injärt beroende). I så fall blir determinanten noll och du har hittat ditt egenvärde.
Visa spoiler
Prova att addera 2 till alla diagonalelement. Kan du se att rad 1 och rad 3 blir lika. Alltså måste -2 vara ett egenvärde.
