1 svar
19 visningar
Stoffer är nöjd med hjälpen!
Stoffer 138
Postad: 16 apr 2018

Egenvärden till matris A

A=48825. Är A symmetrisk och positivt definit?

Jag vet att om dess egenvärden är positiva så är A symmetrisk och positivt definit. Men hur räknar jag ut dess egenvärden, alternativt hur ser jag om de är positiva?

Litteraturen skriver att:

λ11.3>0λ227.7>0

men jag ser inte riktigt hur man enkelt kan räkna ut det? Ekvationssystemet man får av Ax=λx gör det knappast lätt att räkna ut egenvärdena.

Jag vet att:

λ=xTAxxTx

där λ är egenvärde till A och x är en vektor x=x1x2.

Jag får att:

λ=4x12+25x22+16x1x2x12+x22

och jag ser att λ<0 om och endast om exakt en av x1 och x2 är negativ och 4x12+25x22<16x1x2.

Om jag kan se att 4x12+25x2216x1x2 så vet jag att egenvärdena till A är positiva, men jag lyckas inte komma fram till hur jag visar detta.

Stoffer 138
Postad: 16 apr 2018

Glöm det, kom på det!

Svara Avbryt
Close