Ekonomi/matte - Minimera kostnader med produktionsfunktion

Hej! Min mattefråga lyder: Cigaretter kan produceras med hjälp av arbetskraft a och maskiner m. Antalet cigaretter kan beskrivas som f(a,m)=(a^½)(m^½) och enhetskostnaderna av a och m är lönen w och kostnad av kapital är r.

a) Minimera Produktionskostnaderna för att producera exakt q cigaretter.

Jag är osäker på hur man ska börja men jag har då tänkt att totala produktionskostnaden borde vara TC=wa+wm+rK.

I högerled har jag alltså skrivit lön gånger arbetskraft plus lön gånger antalet maskiner plus kostnad av kapital r gånger Kapital K.

Ur frågan tolkar jag att kvantiteten cigaretter är q=(a^½)(m^½)

Jag försöker först lösa efter a 

q=(a^½)(m^½)

(a^½)=q/(m^½)

a=(q^2)/m

Och sedan vill jag hitta m

q=(a^½)(m^½)

q/(a^½)=(m^½)

m=(q^2)/a

Om man sätter in ekvationen för a och m får man totala kostnaden TC=w((q^2)/m)+w((q^2)/a)+rK. Har jag tänkt rätt och ska man i så fall derivera TC med hänsyn till q för att besvara frågan? Det finns tyvärr inget facit. Tack på förhand!