Ekvation

Hur har du utvecklat uttrycken? Kan du skriva ut din lösning här? Tryck gärna på rottecknet, så blir det lättare att läsa. :)

x(x-4)+8=x²-6(x-1)

x² - 4x + 8 = x² - 6x + 6

2x² - 2x + 2

2x²/2  -2x/2  2/2 = 

x² - 1 + 1 

Sen är jag fast. Som sagt, jag använde mig av pq-formeln men fick bara ut minus och 0,0 tal. 

Vad gör du från rad 2 till rad 3? Dels får du ihop 2x² på något konstigt sätt när de båda x² -termerna borde ta ut varandra, dels försvinner likhetstecknet och sedanär jag helt vilse.

Så x²-termerna tar ut varandra? 

Jag tänkte x² + x² = 2x²

Hur gör du för att addera ihop x² -termerna, när de står på var sin sida om likhetstecknet?

Jämför med ekvationen 2x-5=x+2. Den löser du ju med att subtrahera ett x på vardera sidan, så att du får den enklare ekvationen x-5=2. Sedan adderar du 5 på vardera sidan och får x=7.

Så nu har jag - 2x= 2. Jag dividerar -2x på båda sidorna och får -1? 

Nästan, du dividerar med -2 inte 2x på båda sidor och har svaret som står i facit.

Tydligen behövs inte pq-formeln, men det vore ändå roligt att reda ut varför din andragradsekvation inte gick att lösa. Jag förstår "minus", för det blir ett negativt tal under rottecknet, och därför har ekvationen ingen reell lösning, men vad var det som blev 0,0-tal?

Tack! 

Om man skulle ta pq-formeln på detta; 

x² - 1 + 1 

x = (-)  −1/2 ± √(roten ur) (-1/2)²  - 1 

x= 0,5 ± √ 0,25 - 1 

x= 0,5  ± √ - 0,75

Kanske fel uttryckt men detta är vad jag mena med 0,0-tal. 

Först förenklar vi:

$$\begin{gathered} x(x-4)+8=x^2-6(x-1) \\ {x}^2-4x+8=x^2-6x+6 \end{gathered}$$

Tar bort $x^2$ från båda leder, vilket blir:

$-4x+8=-6x+6$

Därefter får vi två alternativ till ekvationer:

$2x+2=0$  ;eller;  $-2x-2=0$

För att göra dessa enkla ekvationer till andragradsekvationer multiplicerar man båda leder i båda ekvationer med x och det blir:

$x(2x+2)=x\left(0\right)\to 2x^2+2x=0$  ;eller;  $x(-2x-2)=x\left(0\right)\to -2x^2-2x=0$

Sedan är det dags att frigöra $x^2$ från faktorn 2 respektive -2 genom att dela båda ekvationer med 2 respektive -2:

$\frac{2x^2+2x}{2}=\frac{0}{2}\to x^2+x=0$  ;eller;  $\frac{-2x^2-2x}{-2}=\frac{0}{-2}\to x^2+x=0$ 

Vilket innebär att vi får en gemensamt andragradsekvation: 

$x^2+x=0$

För att använda pq-formeln måste ekvationen se så här:

$x^2+px+q=0$

I den ekvationen vi fick är:

$x^2+1x+0=0$

Sen ska man ställa upp formeln:

$$\begin{gathered} x=-\left(\frac{1}{2}\right)\pm {\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-0}}^{} \\ x=-0.5\pm 0,5 \\ {x}_1=-0.5+0.5 \\ {x}_1=0 \\ {x}_2=-0.5-0.5 \\ {x}_2=-1 \end{gathered}$$

Sen ska man kolla om båda lösningar stämmer:

$$\begin{gathered} x(x-4)+8=x^2-6(x-1) \\ 0(0-4)+8=0^2-6(0-1) \\ 8=6 \end{gathered}$$

Vilket inte stämmer, vi provar med den andra lösningen:

$$\begin{gathered} -1(-1-4)+8=1-6(-1-1) \\ -1(-5)+8=1-6(-2) \\ 5+8=1+12 \\ 13=13 \end{gathered}$$

Det stämmer, -1 är lösningen till andragradsekvationen.

Bry dig inte om den förra lösningen, det måste vara någon som vill driva med oss. Det finns ingen anledning att krångla till det med andragradsekvationer. Även om man vill lösa ekvationerna 2x+2=0 och -2x-2=0 så kan man göra det utan andragradsekvationer.

Från början har du ekvationen x(x-4)+8=x² -6(x-1). Multiplicerar man in i båda parenteserna får man ekvationen x² -4x+8=x² -6x+6. Om man subtraherar x²  på båda sidor blir det -4x+8=-6x+6. Addera 6x på båda sidorna så blir det 2x+8=6. Den ekvationen tror jag du kan lösa själv.