Ekvation

Hur har du börjat? Om du säljer n häften, hur stor är vinsten?

Jag vet inte hur jag ska börja ens, behöver hjälp med det

Denna tråd har gömt sig bland mina prenumerationer. För den som vill förstå hur uppgiften kan lösas, finns här en lösning: 

c) Det kostar $(1800+25,5n)$ att trycka n häften. Om vi säljer a häften kostar det $(1800+25,5a)$ kr att tillverka häftena, och vi får in $50a$ kr från försäljningen. 

Vi kan skriva en formel för vinsten. Vinsten är lika med inkomst minus utgifter, vilket ger oss formeln

$$\begin{gathered} V\left(n\right)=\underset{\mathrm{Försäljningspriset}}{\underbrace{50·n}}-\underset{\mathrm{Tillverkningskostnad}}{\underbrace{\left(1800+25,5n\right)}}= \\ 50n-25,5n-1800=24,5n-1800 \end{gathered}$$

Om vi ska gå med vinst måste vår funktion $V(n)$ ge ett värde som är större noll. Vi vill därför hitta det n som uppfyller att $V\left(n\right)=0$. Vi sätter in V(n) i vänsterledet, så att vi får ekvationen: 

$\stackrel{V\left(n\right)}{\overbrace{24,5n-1800}}=0$

Nu kan vi addera 1800 till båda led, så att vi får $24,5n=1800$. Om vi nu dividerar båda led med 24,5, får vi att $n=\frac{1800}{24,5}\approx 73,5$. 

Vi kan inte sälja ett halvt häfte, och därför måste vi sälja minst 24 häften för att gå med någon vinst.

d) Vi kan kalla priset per häfte för p. Tillverkningskostnaden för de 28 häftena är $1800+25,5·\underset{n}{\underbrace{ 28 }}=2514$ kr. Om vi säljer 28 häften för p kr styck, är inkomsterna lika med $28\cdot p$. Dessa kostnader ska vara lika med tillverkningskostnaderna. 

Det ger oss ekvationen $\underset{\mathrm{Tillverkningspris}}{\underbrace{ 2514 }}=\underset{\mathrm{Inkomster}}{\underbrace{28·p}}$. 

Om vi dividerar båda led med 28, hittar vi värdet av p som uppfyller att tillverkningskostnaderna och inkomsterna går jämnt ut. 

$p=\frac{2514}{28}\approx 89,8$ kr. 

Vi behöver alltså sälja häftena för cirka 90 kr styck.