Ekvation

Det är en andragradsekvation du har.

En sådan ekvation har antingen 2, 1 eller 0 reella lösningar.

De frågar efter det värde på a som gör att ekvationen har exakt 1 reell lösning. Då kallas denna lösning för "dubbelrot".

Förslag: Börja lösa ekvationen med hjälp av kvadratkomplettering eller pq-formeln.

När du kommer fram till att x = "någonting" plusminus "någonting annat" så kan vi hjälpa dig vidare om det inte lossnar av sig själv.

Yngve skrev:

Det är en andragradsekvation du har.

En sådan ekvation har antingen 2, 1 eller 0 reella lösningar.

De frågar efter det värde på a som gör att ekvationen har exakt 1 reell lösning. Då kallas denna lösning för "dubbelrot".

Förslag: Börja lösa ekvationen med hjälp av kvadratkomplettering eller pq-formeln.

När du kommer fram till att x = "någonting" plusminus "någonting annat" så kan vi hjälpa dig vidare om det inte lossnar av sig själv.

Jag har löst enda hit men kan inte gå vidare!

Bra, men du har skrivit fel.

$\frac{2}{2a}$ är lika med $\frac{1}{a}$, inte $a$.

Yngve skrev:

Bra, men du har skrivit fel.

$\frac{2}{2a}$ är lika med $\frac{1}{a}$, inte $a$.

Blir det så här då på bägge sidorna? 
Sen vet jag inte hur jag ska fortsätta vidare!

Ja det stämmer.

Du ser nu att x är lika med $\frac{1}{a}\pm\sqrt{\frac{1}{a^2}-8a}$

Det som står under rotenurtecknet, dvs $\frac{1}{a^2}-8a$ kallas diskriminanten.

Du ser nu att om diskriminanten är

• större än 0 så har ekvationen två olika reella lösningar.
• lika med 0 så har ekvationen den enda reella lösningen $x=\frac{1}{a}$
• mindre än 0 så saknar ekvationen reella lösningar.

Trillar polletten ner då?

Du kan lösa om andragradsekvationer, diskriminant, antal lösningar mm här.

Yngve skrev:

Ja det stämmer.

Du ser nu att x är lika med $\frac{1}{a}\pm\sqrt{\frac{1}{a^2}-8a}$

Det som står under rotenurtecknet, dvs $\frac{1}{a^2}-8a$ kallas diskriminanten.

Du ser nu att om diskriminanten är

• större än 0 så har ekvationen två olika reella lösningar.
• lika med 0 så har ekvationen den enda reella lösningen $x=\frac{1}{a}$
• mindre än 0 så saknar ekvationen reella lösningar.

Trillar polletten ner då?

Du kan lösa om andragradsekvationer, diskriminant, antal lösningar mm här.

Men hur tar man reda på vad konstanten a är? Eftersom de frågar efter vad konstanten är och sedan kan man ange om den är dubbelrot eller ej

Rotuttrycket ska vara lika med 0.

Jag behöver hjälp13 skrev:

Men hur tar man reda på vad konstanten a är? Eftersom de frågar efter vad konstanten är och sedan kan man ange om den är dubbelrot eller ej

Har du läst avsnittet jag länkade till?

Om inte, gör det och fråga sedan oss om allt du vill att vi förklarar närmare.

Yngve skrev:

Jag behöver hjälp13 skrev:

Men hur tar man reda på vad konstanten a är? Eftersom de frågar efter vad konstanten är och sedan kan man ange om den är dubbelrot eller ej

Har du läst avsnittet jag länkade till?

Om inte, gör det och fråga sedan oss om allt du vill att vi förklarar närmare.

Ja, jag har läst, men förstår fortfarande inte hur man löser min uppgift! 
Jag har alltså kommit fram till att diskriminanten är 1/a^2 -8a men fastnar på att gå vidare. 
I facit står det att konstanten a är 1/2, men hur får man fram det?

Fråga 1: Är du med på att om diskriminanten är

• större än 0 så har ekvationen två olika reella lösningar?
• lika med 0 så har ekvationen en enda reell lösning?
• mindre än 0 så har ekvationen ingen reell lösning?

Fråga 2: Är du med på att du vill att din ekvation ska ha en enda reell lösning?

Fråga 3: Är du med på att det betyder att du vill att din diskriminant ska ha värdet 0?

Fråga 4: Är du med på att det innebär att du vill bestämma värdet på konstnten $a$ så att $\frac{1}{a^2}-8a=0$?

Yngve skrev:

Fråga 1: Är du med på att om diskriminanten är

• större än 0 så har ekvationen två olika reella lösningar?
• lika med 0 så har ekvationen en enda reell lösning?
• mindre än 0 så har ekvationen ingen reell lösning?

Fråga 2: Är du med på att du vill att din ekvation ska ha en enda reell lösning?

Fråga 3: Är du med på att det betyder att du vill att din diskriminant ska ha värdet 0?

Fråga 4: Är du med på att det innebär att du vill bestämma värdet på konstnten $a$ så att $\frac{1}{a^2}-8a=0$? 

Jaa, nu förstår jag när jag har tänkt efter 

då blir det 1/2a-8/1 =0 

För att ha samma nämnare & täljare förlänger man då med a^2 sedan löser man ekvationen. 
Tack så jätte mycket :)

Jag behöver hjälp13 skrev:

Jaa, nu förstår jag när jag har tänkt efter 

då blir det 1/2a-8/1 =0 

Nej det stämmer inte. Det blir $\frac{1}{a^2}-8a=0$, dvs $\frac{1}{a^2}=8a$, dvs $a^3=\frac{1}{8}$, dvs $a=\frac{1}{2}$