Ekvation

Du får två alternativ:

1) $x=\frac{x}{2}+n\cdot 360^{\circ}$
...

2) $x=180^{\circ}-\frac{x}{2}+n\cdot 360^{\circ}$
...

Okej

1)$x-\frac{x}{2}=n*360$

$$\begin{gathered} 0,5x=n*360 \\ x=n*720 \end{gathered}$$

2) 1,5x=180+n*360

x= 120+n*240

Det stämmer inte med facit, vad har jag gjort för fel?                                                                                             

Vad står det I facit?

Der är antagligen samma vinklar, fast de kanske uttrycks på ett annat sätt.

För att kontrollera att det är samma:

1. Skriv i storleksordning upp de lösningar du själv kommit fram till för exempelvis n = -2, n = -1, n = 0, n = 1 och n = 2.
2. Gör på samma sätt med lösni gärna som givits i facit.

I facit står det:

x=n*360

x=$\pm 120+n*720$

OK då har de antagligen löst uppgiften på följande sätt:

sin(x) = sin(x/2)

Skriv om VL med hjälp av formeln för dubbla vinkeln:

2sin(x/2)cos(x/2) = sin(x/2)

Subtrahera sin(x/2) från båda sidor och faktorisera:

sin(x/2)(2cos(x/2)-1) = 0

Nollproduktmetoden ger nu de två ekvationerna

• sin(x/2) = 0
• cos(x/2) = 1/2

Lös dessa och du får det som står i facit.

Har du gjort steg 1 ich 2 från svar #4?

Platina skrev:

Okej

1)$x-\frac{x}{2}=n*360$

$$\begin{gathered} 0,5x=n*360 \\ x=n*720 \end{gathered}$$

 

2) 1,5x=180+n*360

x= 120+n*240

Det stämmer inte med facit, vad har jag gjort för fel?                                                                                             

Platina skrev:

I facit står det:

x=n*360

x=±120+n*720 

Om du sätter in värden för $n$ kommer du att få fram samma lista av giltiga $x$-värden för båda lösningarna.
Din lösning och facit är alltså bara olika sätt att beskriva samma sak.

Okej, då förstår jag. Tack så mycket jarenfoa!