12 svar
65 visningar
naturnatur1 3143
Postad: 25 aug 2023 22:50

Ekvation

Hur kommer det sig att lösningen på vinklarna i intervallet 0⁰ till 180⁰ till ekvationen

cos v = -cos50⁰

Blir till 180⁰-50⁰ = 130⁰?

ChristopherH 753
Postad: 25 aug 2023 23:24

cos130 och cos-130 har en symmetri linje. Kolla på enhetscirkeln med graderna 360-130 och 360-(-130) för att se ett samband

 

Det är eftersom om man skriver -130 är vinkeln mot andra hållet av enhetscirkeln vilket motsvarar -130 +360 = 230 om man går rätt håll.

 

-cos50 har en symmetri linje med cos130 eftersom om man skriver -cos50 så tar man arccos50 och sedan läggs det till ett minustecken på värdet 

 

jag gick genom samma problem och kan fortfarande inte helt se det matematiskt om varför -cos50 motsvarar negativt värde men jag ser det teoretiskt vilket kanske kan vara hjälpsamt för dig också. 

naturnatur1 3143
Postad: 25 aug 2023 23:27
ChristopherH skrev:

cos130 och cos-130 har en symmetri linje. Kolla på enhetscirkeln med graderna 360-130 och 360-(-130) för att se ett samband

 

Det är eftersom om man skriver -130 är vinkeln mot andra hållet av enhetscirkeln vilket motsvarar -130 +360 = 230 om man går rätt håll.

 

-cos50 har en symmetri linje med cos130 eftersom om man skriver -cos50 så tar man arccos50 och sedan läggs det till ett minustecken på värdet 

 

jag gick genom samma problem och kan fortfarande inte helt se det matematiskt om varför -cos50 motsvarar negativt värde men jag ser det teoretiskt vilket kanske kan vara hjälpsamt för dig också. 

Tack,

Hur ska jag kolla på enhetscirkeln? Vi använder inte GeoGebra eller liknande hjälpmedel där man kan rita upp enhetscirkeln. 

Om jag ska rita upp det för hand så vet jag heller inte om jag gör rätt uppskattningar på vart vinklarna ligger och om jag ens gör rätt. 

ChristopherH 753
Postad: 25 aug 2023 23:30 Redigerad: 25 aug 2023 23:33
naturnatur1 skrev:
ChristopherH skrev:

cos130 och cos-130 har en symmetri linje. Kolla på enhetscirkeln med graderna 360-130 och 360-(-130) för att se ett samband

 

Det är eftersom om man skriver -130 är vinkeln mot andra hållet av enhetscirkeln vilket motsvarar -130 +360 = 230 om man går rätt håll.

 

-cos50 har en symmetri linje med cos130 eftersom om man skriver -cos50 så tar man arccos50 och sedan läggs det till ett minustecken på värdet 

 

jag gick genom samma problem och kan fortfarande inte helt se det matematiskt om varför -cos50 motsvarar negativt värde men jag ser det teoretiskt vilket kanske kan vara hjälpsamt för dig också. 

Tack,

Hur ska jag kolla på enhetscirkeln? Vi använder inte GeoGebra eller liknande hjälpmedel där man kan rita upp enhetscirkeln. 

Om jag ska rita upp det för hand så vet jag heller inte om jag gör rätt uppskattningar på vart vinklarna ligger och om jag ens gör rätt. 

När cos160 så skriver man vinkeln moturs och när det står cos-160 så skriver man vinkeln medurs

 

och därför är cosv=cos(-v)

 

men man kan såklart skriva 360-v och 360-(-v) för att testa detta samband

 

Så börja med att rita dessa på en enhetscirkel

 

cos160 = cos(-160) 

 

och cos360-160 = cos360-(-160)

ChristopherH 753
Postad: 25 aug 2023 23:35 Redigerad: 25 aug 2023 23:35

På eddler.se så finns en enhetscirkel där man själv kan vrida på vinkeln för att se olika samband

 

men man kan säkert hitta en gratis version som gör samma eftersom man slipper att rita då

naturnatur1 3143
Postad: 25 aug 2023 23:36
ChristopherH skrev:

-cos50 har en symmetri linje med cos130 eftersom om man skriver -cos50 så tar man arccos50 och sedan läggs det till ett minustecken på värdet 

 

Skulle du kunna förklara hur du menar med detta?

ChristopherH 753
Postad: 25 aug 2023 23:39 Redigerad: 25 aug 2023 23:41
naturnatur1 skrev:
ChristopherH skrev:

-cos50 har en symmetri linje med cos130 eftersom om man skriver -cos50 så tar man arccos50 och sedan läggs det till ett minustecken på värdet 

 

Skulle du kunna förklara hur du menar med detta?

(Skrev fel med arccos50, så strunta i den delen)(jag menade att skriva att man tar cos50 på miniräknare)

Som sagt, matematiskt vet jag inte varför så det ända jag tänker när det står t.ex -cos50 = cosv

 

Först skriver jag cos50 = 0.6427 och sedan eftersom vi hade negativt cos så blir 0.6427 negativt till -0.6427

 

Men man ska inte mixa cos(-50) med -cos(50) eftersom cos(-50) ger ej ett negativt värde av cos

ChristopherH 753
Postad: 25 aug 2023 23:43 Redigerad: 25 aug 2023 23:43

Posta ett nytt inlägg och fråga varför -cos50 och cos-50 inte är samma och varför -cos50 = cos130 och cos-50 ej = cos130 så kanske du får fler svar

naturnatur1 3143
Postad: 26 aug 2023 00:07

Jag tror jag kommit på det.

Cos50 ger ett positivt värde. Om vi multiplicerar med -1 kommer det bli ett negativt värde och därmed hamna i andra kvadranten. 

I andra kvadranten är största vinkeln 180⁰.

Alltså är cos(180⁰-v) = -cosv

Kan någon bekräfta detta?

ChristopherH 753
Postad: 26 aug 2023 00:14 Redigerad: 26 aug 2023 00:16
naturnatur1 skrev:

Jag tror jag kommit på det.

Cos50 ger ett positivt värde. Om vi multiplicerar med -1 kommer det bli ett negativt värde och därmed hamna i andra kvadranten. 

I andra kvadranten är största vinkeln 180⁰.

Alltså är cos(180⁰-v) = -cosv

Kan någon bekräfta detta?

Det låter bra faktiskt

 

Det förklarar varför cos130 = -cos50

 

men bästa tråden är att förstå symmetri linjer på visuella sätt

ChristopherH 753
Postad: 26 aug 2023 13:52 Redigerad: 26 aug 2023 13:53
naturnatur1 skrev:

Jag tror jag kommit på det.

Cos50 ger ett positivt värde. Om vi multiplicerar med -1 kommer det bli ett negativt värde och därmed hamna i andra kvadranten. 

I andra kvadranten är största vinkeln 180⁰.

Alltså är cos(180⁰-v) = -cosv

Kan någon bekräfta detta?

Cos(x-v) = cosxcosv -sinxsinv

Bekräfta alltid med reglerna

cos180cosv - sin180sinx = -1cosv-0sinx = -cosv

naturnatur1 3143
Postad: 26 aug 2023 14:54
ChristopherH skrev:
naturnatur1 skrev:

Jag tror jag kommit på det.

Cos50 ger ett positivt värde. Om vi multiplicerar med -1 kommer det bli ett negativt värde och därmed hamna i andra kvadranten. 

I andra kvadranten är största vinkeln 180⁰.

Alltså är cos(180⁰-v) = -cosv

Kan någon bekräfta detta?

Cos(x-v) = cosxcosv -sinxsinv

Bekräfta alltid med reglerna

cos180cosv - sin180sinx = -1cosv-0sinx = -cosv

Ja, det var smart.



Jag förstår dock inte hur jag ska få användning av sambanden, jag kan inte riktigt se de matematiskt.

Sin(-v) = -sin v

Cos(-v) = cos v

Varför blir det såhär? Hur ska jag utnyttja dessa? Har försökt kolla med enhetscirkeln flera gånger men det gjorde inte så mycket så jag blev "nöjd."

Skulle någon kunna hjälpa mig med att "se det matematiskt"?

ChristopherH 753
Postad: 26 aug 2023 15:29 Redigerad: 26 aug 2023 15:45
naturnatur1 skrev:
ChristopherH skrev:
naturnatur1 skrev:

Jag tror jag kommit på det.

Cos50 ger ett positivt värde. Om vi multiplicerar med -1 kommer det bli ett negativt värde och därmed hamna i andra kvadranten. 

I andra kvadranten är största vinkeln 180⁰.

Alltså är cos(180⁰-v) = -cosv

Kan någon bekräfta detta?

Cos(x-v) = cosxcosv -sinxsinv

Bekräfta alltid med reglerna

cos180cosv - sin180sinx = -1cosv-0sinx = -cosv

Ja, det var smart.



Jag förstår dock inte hur jag ska få användning av sambanden, jag kan inte riktigt se de matematiskt.

Sin(-v) = -sin v

Cos(-v) = cos v

Varför blir det såhär? Hur ska jag utnyttja dessa? Har försökt kolla med enhetscirkeln flera gånger men det gjorde inte så mycket så jag blev "nöjd."

Skulle någon kunna hjälpa mig med att "se det matematiskt"?

Cos(-v) = cosv har vi gått genom. Eftersom om du har cosv = -0,5 = 120˚  så har du samma symmetrilinje på -120˚ vid cosv= -0,5

 

men sin(-v) = -sinv har jag aldrig använt och förstår den inte

men helt teoretiskt antar jag att värdena ligger på tredje och fjärde kvadranten som symmetrilinjer. Detta är eftersom -sinv är samma om att göra sin(-30) = -0,5 och -sin(30) = -0,5

detta går ju att beräkna symmetrilinjen med sin(180-(-v)

vilket kan bevisas matematiskt enligt följande sin(180+v)=sin180cosv + cos180sinv = 0cosv + -1sinv = -sinv så på något sätt visas det matematisk med additionsformeln

 

Svara Avbryt
Close