Ekvation för ett plan som innehåller två parallella linjer
Hej. Behöver hjälp på en fråga inom linjär algebra.
Q: Ange ekvationen för det plan som innehåller de två parallella linjerna 2x=y-4=3z och 2x=y-5=3z+1.
Facit: 4x-y-3z=-4
Förstår inte riktigt på hur jag ska ta fram normalvektorn för planet. Jag testade först att beräkna vektorprodukten men eftersom linjerna är parallella gick det ingen vidare. Sedan testade jag istället att beräkna vektorn som går från en punkt(0,4,0) på ena linjen
L1 = (0,4,0) + t(3, 6, 2)
till en punk(0,5,-1) på den andra linjen
L2=(0,5,-1) + t(3,6,2)
och beräkna vektorprodukten på denna vektor med linjens riktningsvektor men fick fel svar där också.
-4x +3y -3z = D
Finns det ett annat sätt att beräkna normalvektor för planet som jag har missat?
Metoden låter rätt. Hur räknade du?
Micimacko skrev:Metoden låter rätt. Hur räknade du?
Utifrån första linjens punk till den andra beräknas
pq =(0,4,0)(0,5,-1)=(0,1,-1)
Och riktningavektorn för linjen
v = (3,6,2)
Slutligen normalvektorn
n = (0,1,-1) × (3,6,2) = (-4,3,-3)
Detta ger dock felaktig ekvation på planet:
-4x + 3y -3z = D
Din punkt (0,5,-1) ligger inte på linjen. Däremot (0,5,-1/3) fungerar.
