14 svar
143 visningar
Linn är nöjd med hjälpen!
Linn 73
Postad: 19 nov 2018

Ekvation med extrempunkter i allmän form

Hej! 

Detta är en A-uppgift som jag stirrat mig blind på. Jag har funktionen f(x)=ax^3+bx^2 där a=/0 och b =/0 (=/ betyder: inte lika med) och ska bestämma ekvationen för den räta linje man kan dra mellan två extrempunkter i det allmänna fallet, dvs för godtyckliga värden på a och b. 

Jag har kommit hit: 

 f(x)=ax^3+bx^2

f'(x)=3ax^2+2bx 

0= x(3ax+2b) 

X1= 0 

X2= (-2b)/(3ax)

Men sedan när jag sätter in X2 i funktionen f(x) så lyckas jag inte lösa ut nånting. Vad gör jag för fel? 

Linn skrev:

Hej! 

Detta är en A-uppgift som jag stirrat mig blind på. Jag har funktionen f(x)=ax^3+bx^2 där a=/0 och b =/0 (=/ betyder: inte lika med) och ska bestämma ekvationen för den räta linje man kan dra mellan två extrempunkter i det allmänna fallet, dvs för godtyckliga värden på a och b. 

Jag har kommit hit: 

 f(x)=ax^3+bx^2

f'(x)=3ax^2+2bx 

0= x(3ax+2b) 

X1= 0 

X2= (-2b)/(3ax)

Men sedan när jag sätter in X2 i funktionen f(x) så lyckas jag inte lösa ut nånting. Vad gör jag för fel? 

Ena nollstället x1=0x_1=0 är rätt.

Men det andra är fel. Du har att 3ax2+2b=03ax_2+2b=0, vilket ger att x2=-2b3a

Trinity 195
Postad: 19 nov 2018

Nollställen:

{x1,x2} = {0, -2 b/(3a)}

Punkt 1: (x1,f(x1))=(0, 0)

Punkt 2: (x2,f(x2))=(-2b/(3a), 4b^3/(27a^2))

Rät linje: y-f(x1)=(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)(x-x1)

--> y = -2b^2x/(9a)

adamcl 32
Postad: 19 nov 2018

Du har nog beräknat X2 lite fel. Om du bryter ut x ur 3ax+2b får du en ekvation utan x som term, vilket du sedan kan stoppa in i f(x).

Linn 73
Postad: 19 nov 2018

Ja gud så klantigt, jag gjorde om uppgiften precis när jag skickat iväg meddelandet och fick då x=(-2b)/(3b)

Men sedan fastnar jag i f(x)=a(-2b/3a)^3 + b(-2b/3a)^2 

Kan jag förkorta bort så att f(x)=a(-2b/3a)+b? 

Trinity 195
Postad: 19 nov 2018
Linn skrev:

Ja gud så klantigt, jag gjorde om uppgiften precis när jag skickat iväg meddelandet och fick då x=(-2b)/(3b)

Men sedan fastnar jag i f(x)=a(-2b/3a)^3 + b(-2b/3a)^2 

Kan jag förkorta bort så att f(x)=a(-2b/3a)+b? 

Nej, inte förkorta, men beräkna. 

Linn skrev:

Ja gud så klantigt, jag gjorde om uppgiften precis när jag skickat iväg meddelandet och fick då x=(-2b)/(3b)

Men sedan fastnar jag i f(x)=a(-2b/3a)^3 + b(-2b/3a)^2 

Kan jag förkorta bort så att f(x)=a(-2b/3a)+b? 

 Ta en bit i taget.

(-2b3a)3=(-2b)3(3a)3=(\frac{-2b}{3a})^3=\frac{(-2b)^3}{(3a)^3}=

=(-2)3b333a3=-8b327a3=\frac{(-2)^3b^3}{3^3a^3}=\frac{-8b^3}{27a^3}

Alltså är a(-2b3a)3=a-8b327a3=-8b327a2

Kan du fortsätta själv nu?

Linn 73
Postad: 19 nov 2018

Jag fick fram att f(x)= (4ab^3)/27a^3

Och sen räknar jag ut k-värdet med hjälp av de 2 x-värdena:

Delta y: 0-((4ab^3)/27a^3)

Delta x: 0- (-2b/3a)

?

Yngve Online 13068 – Mattecentrum-volontär
Postad: 19 nov 2018 Redigerad: 19 nov 2018
Linn skrev:

Jag fick fram att f(x)= (4ab^3)/27a^3

Och sen räknar jag ut k-värdet med hjälp av de 2 x-värdena:

Delta y: 0-((4ab^3)/27a^3)

Delta x: 0- (-2b/3a)

?

Du kan förenkla till f(x2)=4b327a2f(x_2)=\frac{4b^3}{27a^2}.

Vad får du sedan för k-värde?

Linn 73
Postad: 19 nov 2018

Jag får k= (4b^2)/18^a

Sedan får jag funktionen: 

Y= (4b^2)/(18a)x + (8b^3)/(27a^2)

Är det rimligt? 

Trinity 195
Postad: 19 nov 2018

Nej, din linje går inte genom origo.

Linn skrev:

Jag får k= (4b^2)/18^a

Sedan får jag funktionen: 

Y= (4b^2)/(18a)x + (8b^3)/(27a^2)

Är det rimligt? 

Om du visar dina uträkningar så är det lättare för oss att hjälpa dig att hitta var det blir fel, och du kommer därmed att få snabbare hjälp.

Linn 73
Postad: 19 nov 2018

Jag sätter in mitt x-värde i funktionen f(x) = ax^3 + bx^2 :

f(-2b/3a) = a(-2b/3a)^3 + b(-2b/3a)^2

f(-2b/3a) = (-8ab^3/27a^3) + (4b^3(x3)/9a^2(x3)) <-- Här förlänger jag med 3a i både täljare o nämnare för att få MGN.

f(-2b/3a) = (-8ab^3 + 12ab^3)/27a^3 = (4b^3)/27a^2

Jag räknar ut k-värdet:

K = y-led: 0-(4b^3/27a^2)  / x-led:  0-(-2b/3a) = (4b^3)/18a^2

Jag räknar ut den räta linjens ekvation:

f(-2b/3a)  = ((4b^3)/(18a^2)) x (-2b/3a) +m

m = (4b^3)/(27a^2) - (-8b^4)/54a^3)

m = (4b^3)x2a/(27a^2)x2a - (-8b^4)/54a^3) <-- Jag förlänger med 2a för att få MGN

m = (8ab^3+8b^4)/ 54a^3

m = (4ab^3 + 4b^4)/ 27a^3

f(x) = ((4b^3)/18^2)x + ((4ab^3 + 4b^4)/ 27a^3)

Yngve Online 13068 – Mattecentrum-volontär
Postad: 19 nov 2018 Redigerad: 19 nov 2018
Linn skrev:

Jag sätter in mitt x-värde i funktionen f(x) = ax^3 + bx^2 :

f(-2b/3a) = a(-2b/3a)^3 + b(-2b/3a)^2

f(-2b/3a) = (-8ab^3/27a^3) + (4b^3(x3)/9a^2(x3)) <-- Här förlänger jag med 3a i både täljare o nämnare för att få MGN.

f(-2b/3a) = (-8ab^3 + 12ab^3)/27a^3 = (4b^3)/27a^2

Det är rätt fram hit.

Jag räknar ut k-värdet:

K = y-led: 0-(4b^3/27a^2)  / x-led:  0-(-2b/3a) = (4b^3)/18a^2

Det här stämmer inte.

k=0-4b327a20-(-2b3a)k=\frac{0-\frac{4b^3}{27a^2}}{0-(-\frac{2b}{3a})}

k=-4b327a22b3ak=\frac{-\frac{4b^3}{27a^2}}{\frac{2b}{3a}}

k=-4b327a2·3a2bk=-\frac{4b^3}{27a^2}\cdot\frac{3a}{2b}

k=-2b29ak=-\frac{2b^2}{9a}

Vad gäller m-värdet så behöver du inte beräkna det. Du vet att den räta linjen går genom origo ...

Linn 73
Postad: 20 nov 2018

Just det, skulle ha lyft blicken tidigare från uppgiften så hade jag inte stirrat mig så blind. Men tusen tack för tålamodet och hjälpen!

Svara Avbryt
Close