ekvation med flera absolutbelopp

Nej, sätt in lösningarna 0 och 1 så ser du att det inte funkar. Jag tycker kvadrering kan fungera för b. För a skulle jag lösa den stegvis: först får man ||x-1|-1|-1 = 1 eller ||x-1|-1|-1 = -2.

Laguna skrev:

Nej, sätt in lösningarna 0 och 1 så ser du att det inte funkar. Jag tycker kvadrering kan fungera för b. För a skulle jag lösa den stegvis: först får man ||x-1|-1|-1 = 1 eller ||x-1|-1|-1 = -2.

hur fick du två olika svar när du gjorde samma sak med a? i första ekvationen som ser ut exakt som den andra har vi 1 och i den andra har vi -2 

varför funkar inte x = 1 på b? absolutbeloppet av 1 gånger absolutbeloppet av 1 kommer alltid vara 1? 

4

Nichrome skrev:

Laguna skrev:

Nej, sätt in lösningarna 0 och 1 så ser du att det inte funkar. Jag tycker kvadrering kan fungera för b. För a skulle jag lösa den stegvis: först får man ||x-1|-1|-1 = 1 eller ||x-1|-1|-1 = -2.

hur fick du två olika svar när du gjorde samma sak med a? i första ekvationen som ser ut exakt som den andra har vi 1 och i den andra har vi -2 

 

varför funkar inte x = 1 på b? absolutbeloppet av 1 gånger absolutbeloppet av 1 kommer alltid vara 1? 

Jag skrev fel: jag menade "först får man ||x-1|-1|-1 = 1 eller ||x-1|-1|-1 = -1".

Dina uttryck på slutet gäller ju a, inte b. Jag har inte sagt så mycket om b. 1 är förvisso en lösning till b.

Oj såg precis att jag hade skrivit fel

jag menade då att för a har jag hittat x = 0 och x = 4

och för b har jag hittat x = 1 och x = 0 

jag hänger inte riktigt med här ( ||x-1|-1|-1 = 1 eller ||x-1|-1|-1 = -1) , jag tänkte att vi kan dela varje absolutbeloppstecken i två fall

så för det positiva får vi  x = 2 och för det negativa får vi  x = 0 och om vi fortsätter på samma sätt får vi x = 0, x = -2, x = 2 och x = 4

----

jag har dock fortfarande inte lyckats lösa b, jag försökte förenkla ekvationen så här: 

$$\begin{gathered} \left|\left|\left|x\right|x\right|x\right| = x \\ \left|x³\right| =x \\ \left(x³\right)² =\hspace{0.17em}x² \\ x⁶ =\hspace{0.17em}x² \\ x⁴ =\hspace{0.17em}1 \end{gathered}$$

men det inte för jag har tappat lösningen x = 0 

Vi tar a-uppgiften först.

Kalla det som står innanför de yttre absolutbelopptecknen för a, dvs kalla ||x-1|-1|-1 för a.

Ekvationen kan då skrivas |a| = 1 och har de två lösningarna a = 1 och a = -1.

Då har vi delat upp ekvationen till följande två:

A. ||x-1|-1|-1 = 1, dvs ||x-1|-1| = 2

B. ||x-1|-1|-1 = -1, dvs ||x-1|-1| = 0

Vi fortsätter nu med ekvation A:

Kalla det som står innanför de yttre absolutbelopptecknen för b, dvs |x-1|-1 = b.

Ekvationen kan då skrivas |b| = 2 och har de två lösningarna b = 2 och b = -2.

Vi har nu delat upp ekvation A till följande två:

A1: |x-1|-1 = 2, dvs |x-1| = 3

A2: |x-1|-1 = -2, dvs |x-1| = -1

Ekvation A1 har lösningarna x-1 = 3 (dvs x = 4) och x-1 = -3 (dvs x = -2)

Ekvation A2 saknar lösningar.

=========

Fortsätt nu själv på samma sätt med ekvation B.

En grafisk lösning är också relativt enkelt på denna uppgift.

PATENTERAMERA skrev:

En grafisk lösning är också relativt enkelt på denna uppgift.

hur ritade du grafen?  Jag kan rita den första men hur ska man tänka när man ska ändra grafen 

dvs gå från $\left|x-1\right|$till $\left|\left|x-1\right|-1\right|$

Börja med att rita |x-1|. Rita sedan med hjälp av den grafen |x-1|-1. Rita sedan med hjälp av den grafen ||x-1|-1| o.s.v.

Nichrome skrev:

PATENTERAMERA skrev:

En grafisk lösning är också relativt enkelt på denna uppgift.

hur ritade du grafen?  Jag kan rita den första men hur ska man tänka när man ska ändra grafen 

dvs gå från $\left|x-1\right|$till $\left|\left|x-1\right|-1\right|$

Här nedan visas lite mer i detalj hur man kan göra steg för steg i en grafisk lösning. Men fortsätt att jobba på Yngves lösningsförslag. Detta var bara föra visa på ett alternativt angreppssätt.

PATENTERAMERA skrev:

Nichrome skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

En grafisk lösning är också relativt enkelt på denna uppgift.

hur ritade du grafen?  Jag kan rita den första men hur ska man tänka när man ska ändra grafen 

dvs gå från $\left|x-1\right|$till $\left|\left|x-1\right|-1\right|$

Här nedan visas lite mer i detalj hur man kan göra steg för steg i en grafisk lösning. Men fortsätt att jobba på Yngves lösningsförslag. Detta var bara föra visa på ett alternativt angreppssätt.

 

Jag kan rita grafen efter att jag väl har löst ekvationen och det ser ut som att du har också gjort det, i den andra grafen tar du hänsyn till både det positiva och negativa fallen 

Dvs lösningar till ekvationen 

$$\begin{gathered} \left|x-1\right|-1 =\hspace{0.17em}0 \\ x = 2 \\ x = 0 \end{gathered}$$

då vet man att vid x = 0 och x = 2 är grafen lika med 0, det är därför jag inte kan se hur jag skulle ha ritat grafen utan att först ha lösa ekvationen. 

Nichrome skrev:

Jag kan rita grafen efter att jag väl har löst ekvationen

 ...

det är därför jag inte kan se hur jag skulle ha ritat grafen utan att först ha lösa ekvationen. 

Det går utmärkt att rita grafen utan att först känna till lösningarna.

1. Rita grafen till |x-1|
2. Sänk hela denna graf exakt en längdenhet (eller enklare, höj x-axeln exakt en längdenhet). Då får du grafen till |x-1|-1
3. Spegla alla delar av grafen som ligger under x-axeln upp ovanför x-axeln. Då får du grafen till ||x-1|-1|
4. Höj x-axeln exakt en längdenhet igen. Då får du grafen till ||x-1|-1|-1
5. Spegla alla delar av grafen som ligger under x-axeln upp ovanför x-axeln. Då får du grafen till |||x-1|-1|-1|

Nu har jag övat mer på att rita grafen till den här funktionen men jag förstår inte riktigt varför vi tar inte hänsyn till att ekvationen är lika med 1? Struntar vi i det helt när vi ritar funktionen? 

Finns det några exempel funktioner som jag kan öva på att rita 

Vi börjar med att rita en graf som visualiserar vänsterledets värde, dvs vi ritar grafen till y = |||x-1|-1|-1|.

När du väl har gjort det så kan du rita en graf som visualiserar högerledets värde, dvs rita grafen till y = 1.

Ekvationens lösningar hittar du där.dessa två grafer skär varandra.