Ekvation med logaritmer
Uppgiften är: 3 • 5x = 4 • 3x
Jag har logaritmerat båda leden till:
lg 3 • 5x = lg 4 • 3x
Enligt logaritmlagarna kan det skrivas om till:
lg 3 + lg 5x = lg 4 + lg 3x
lg 3 + x lg 5 = lg 4 + x lg 3
Sedan flyttade jag alla leden med x till en sida:
x lg 5 - x lg 3 = lg 4 - lg 3
x (lg 5 - lg 3) = lg (4/3)
x = (lg (4/3)) / (lg (5/3))
Svaret känns lite långt och jag har inget facit. Har jag gjort något fel eller kan jag förkorta det här mer?
Känns som en omväg.
5x / 3x = 4/3
(5/3)x = 4/3
x log(5/3) = log (4/3)
x = log (4/3) / log (5/3)
Sedan kommer jag inte så mycket längre. Du kan skriva
x = [log4 – log3] / [log5 – log3]
Men det blir ingen direkt förenkling.
Mogens skrev:Känns som en omväg.
5x / 3x = 4/3
(5/3)x = 4/3
x log(5/3) = log (4/3)
x = log (4/3) / log (5/3)
Sedan kommer jag inte så mycket längre. Du kan skriva
x = [log4 – log3] / [log5 – log3]
Men det blir ingen direkt förenkling.
tack så mycket!
