Ekvation med logaritmer

sqrt(7^x)är inte samma sak som 7^(sqrt(x)), utan...

Dr. G skrev :

sqrt(7^x)är inte samma sak som 7^(sqrt(x)), utan...

7^x/2 ?

Ja, 7^(x/2)

Dr. G skrev :

Ja, 7^(x/2)

Tack!! Men då kommer jag fram till $x=\frac{5\sqrt{x}}{2}$, men hur gör jag sen?

Hej!

Du vill lösa ekvationen $7^{0.5x} = 7^{5\sqrt{x}},$ som du också kan skriva som

    $7^{0.5x - 5\sqrt{x}} = 1.$

Eftersom $7^{0} = 1$ så säger ekvationen att $0.5x-5\sqrt{x} = 0$ som du kan skriva

    $\sqrt{x} \cdot (0.5\sqrt{x} - 5) = 0.$

Detta betyder att $\sqrt{x} = 0$ eller att $0.5\sqrt{x} - 5 = 0.$ Den ursprungliga ekvationen har alltså lösningarna $x = 0$ och $x = (5/0.5)^2 = 100\ .$

Albiki