Ekvation med omskrivning av hjälpvinkel

Hur långt har du självkommit på uppgiften? Jag skulle börja med att använda den här formeln på VL.

Det är så här långt jag har kommit:

sinx+2cosx= $\sqrt{5}$

$\sqrt{5}$($\frac{1}{\sqrt{5}}$sinx + $\frac{2}{\sqrt{5}}$cosx) = $\sqrt{5}$

$$\begin{gathered} \sqrt{5}\left(\sin \right(x+y\left)\right)=\sqrt{5} \\ \sin (x+y)=1 \end{gathered}$$

Det blir inte sin(x+y), ditt 'y' är välkänt eftersom det är detta som blir din hjälpvinkel, räkna ut den.

Egentligen behöver man inte räkna ut y. Den påverkar inte extremvärdena.

om jag förstått rätt så måste jag få "y" 

$\sqrt{1^2+2^2}(\sin (x+y\left)\right)=\sqrt{5}$ 

och med hjälp av "tan v = sin (x) / cos (x)"

så får vi följande:

tan y = sin (y)/cos(y) --> tan v = 1/2. 

kan dock inte få vilken vinkel måste det vara för att det ska bli 1/2, någon ledtråd? 

Du behöver använda en räknare för att så fram vilken vinkel som har tangens-värdet ½, men du behäver inte den vinkeln för att kunna svara på uppgiften.

nu är jag förvirrad, vad ska man göra??

Du har kommit fram till att ampöituden på den sammanlagda sinusfunktionen är $\sqrt5$, eller hur?

jag venne fick sin (x+y) = 1

x+y= z 

sin (z) = 1 therefor z=pi/2

vilket innebär att x+y=pi/2  och det finns oändliga många kombinationer för x och y för att bli pi/2. så det finns också oändliga x värde för att funktionen ska vara lika med sqrt(5)

men... man måste bevisa att den är $\le$än $\sqrt{5}$. Och jag vet då inte hur jag ska lösa den, vet inte ens om jag tänker rätt nu heller, eller så är jag ute och cyklar 

Laguna och Smaragdalena har rätt, du behöver inte beräkna hjälpvinkeln. Asin(x+y) uppnår sitt maximala värde då x+y=pi/2+2pin så att det maximala värdet är A medan minsta värdet är -A. Detta betyder att vi endast behöver kika på amplituden.

Med andra ord, sin(x) har värdemängden [-1,1] och max värdet fås när argumentet gör sinus till 1 för då får vi A*1 och minsta värdet uppnås när argumentet gör att sin(x)=-1 för då fås A*(-1).

Hänger du med? 

okej, så $\sqrt{5}$ är amplituden och därför är den också funktionens maximala värde. Vilket leder till att y-värden kan endast vara mellan $-\sqrt{5}\le Y\le \sqrt{5}$. Men eftersom det är en absolut belopp så gäller det $0\le Y\le \sqrt{5}$, right?  Men finns det någon aritmetisk beräkning som man kan göra för att bevisa den?  

Så fort jag kommer till:

$\left|\sqrt{5}\left(\sin \right(x+v\left)\right)\right|\le \sqrt{5}$

så räcker det bara med att peka ut att $\sqrt{5}$ är dens maximala värde. Men finns det ett sätt att bevisa det utan att peka ut det? 

Precis, sinx+2cosx har värdemängden $[- \sqrt{5},\sqrt{5}]$ men nu har vi ett absolutbelopp så att det maximala värdet är fortfarande $\sqrt{5}$ men då gäller likheten därför att antingen är HL=VL eller så är HL>VL vilket uppfyller olikheten.

Värdemängden är precis som du säger i detta fallet $[0,\sqrt{5}]$ därför att absolutbelopp dräper alla negativa tal. 

Okej! tack så mycket för hjälpen, skulle ha varit fast med den väldigt länge om det inte var för eran hjälp!