4 svar
51 visningar
bubblan234 270
Postad: 17 maj 2020

Ekvation med potenser - när negativt och när positivt?

Hej,

När man ska lösa en ekvations rötter, ex. tredjegradsfunktioners, och kan jag använda faktorsatsen. Exempelvis lösningsexemplet: p(x)=x3+23x2+158x+294. I uppgiften är det givet att en rot är x=-3 och de säger att en faktor därför är (x-(-3) = (x+3)

Men jag är osäker på hur jag ska använda faktorsatsen. När blir det x+3, och när blir det x-3? Kan man generellt säga att för den givna roten x = -k, kommer en faktor vara (k-(-x)) = k+x OCH för den givna roten x=k, kommer faktorn att vara x-k (då k i detta fall är positivt) ? 

AlvinB 3847
Postad: 17 maj 2020 Redigerad: 17 maj 2020

Ja. Om x=ax=a är en rot blir faktorn x-ax-a. Du byter alltså tecken på roten. Om roten är x=-4x=-4 blir faktorn x+4x+4, om roten är x=4x=4 blir faktorn x-4x-4.

Det låter som du fattat galoppen när jag läser det du skrivit.

Yngve 18379 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 17 maj 2020 Redigerad: 17 maj 2020

Generellt gäller att ett polynom P(x)P(x) av grad nn kan faktoriseras enligt

P(x)=k(x-x1)(x-x2)...(x-xn)P(x)=k(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n), där kk är en konstant och x1,x2...xnx_1, x_2...x_n är polynomets nollställen.

Det betyder att om ett nollställe t.ex. är x=3x=3 så är (x-3)(x-3) en faktor i polynomet och att om x=-5x=-5 är ett nollställe så är (x-(-5))=(x+5)(x-(-5))=(x+5) en faktor i polynomet.

Kontrollfråga: Kan du nämna tre faktorer i P(x)P(x) om P(7)=P(-1)=P(0)=0P(7)=P(-1)=P(0)=0?

bubblan234 270
Postad: 19 maj 2020
Yngve skrev:

Generellt gäller att ett polynom P(x)P(x) av grad nn kan faktoriseras enligt

P(x)=k(x-x1)(x-x2)...(x-xn)P(x)=k(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n), där kk är en konstant och x1,x2...xnx_1, x_2...x_n är polynomets nollställen.

Det betyder att om ett nollställe t.ex. är x=3x=3 så är (x-3)(x-3) en faktor i polynomet och att om x=-5x=-5 är ett nollställe så är (x-(-5))=(x+5)(x-(-5))=(x+5) en faktor i polynomet.

Kontrollfråga: Kan du nämna tre faktorer i P(x)P(x) om P(7)=P(-1)=P(0)=0P(7)=P(-1)=P(0)=0?

Då tänker jag att faktorerna blir:

(x-7) , (x+1) 

För den sista, P(0), blir jag dock osäker. Eftersom att man ska byta tecken vid ett negativt eller positivt tal, tänker jag att det blir  x±0, dvs faktorn är: x 

Det stämmer. Bra!

Det betyder att P(x) kan skrivas som x*(x-7)*(x+1)*Q(x), där Q(x) är ett polynom vars gradtal är 3 lägre än P(x).

Om P(x) t.ex. är ett femtegradspolynom så är Q(x) ett andragradspolynom.

Svara Avbryt
Close