9 svar
162 visningar
Liana 4
Postad: 10 jul 2018

ekvation med sin x och cos x

Hej alla snälla.

Jag har fastnat med en uppgift som jag inte begriper mig på. Förstår inte vad det är jag gör för fel.

2 sin x cos x = sin x
(2 sin x cos x)/sin x = (sin x)/sin x
2 cos x = 1
cos x=1/2
x=+-60 + n*360
vad gör jag för fel?

Smaragdalena Online 15685 – Moderator
Postad: 10 jul 2018 Redigerad: 10 jul 2018

Välkommen till Pluggakuten!

Du börjar med att dividera med sin(x), vilket bara är tillåtet om sin(x) inte är 0. Är sin(x) = 0 en lösning till ekvationen?

Jag skulle börja med att ta minus sin(x) på båda sidor, så att HL = 0, bryta ut sin(x) i VL och använda nollproduktmetoden.

Albiki 2449
Postad: 10 jul 2018

Välkommen till Pluggakuten!

Din ekvation kan skrivas

    sinx-2sinxcosx=0    sinx·(1-2cosx)=0.\displaystyle\sin x - 2\sin x\cos x = 0 \quad\Leftrightarrow\quad \sin x \cdot (1-2\cos x) = 0.

Detta betyder att antingen är sinx=0\sin x = 0 eller så är 1-2cosx=0.1-2\cos x = 0.

Liana 4
Postad: 10 jul 2018

jahaaa okej det tänkte jag inte alls på.

jag fick fyra olika värden på x.

för sin fick jag att x= n*360 och x=180+n*360
för cos fick jag att x=+-60+n*360

är jag helt ute och cyklar?  kan även skriva hur jag kom fram till det, om det behövs.

tack igen

De "båda" värdena du fick från sinusuttrycket kan skrivas som x=n·180 och då ser det ut som ett värde. 

Liana 4
Postad: 10 jul 2018

förlåt om för att jag kanske ställer en dum fråga, men varför är det x= n * 180 för sin och inte x= n*360?

var svaren för cos rätt?

Yngve 9012 – Mattecentrum-volontär
Postad: 10 jul 2018 Redigerad: 10 jul 2018
Liana skrev:

förlåt om för att jag kanske ställer en dum fråga, men varför är det x= n * 180 för sin och inte x= n*360?

var svaren för cos rätt?

 sin(x) = 0 dels då x = 0° + n*360° och dels då x = 180° + n*360°.

Dessa båda lösningsmängder kan sammanfattas som x = n*180°

Svaren för cosinus är rätt.

Liana 4
Postad: 11 jul 2018

så mycket har jag förstått det jag inte förstår är perioden. Det borde väl vara n*360 och inte n*180? eller är det något jag inte förstått?

tack för att ni tar er tiden att svara

tomast80 1800
Postad: 11 jul 2018 Redigerad: 11 jul 2018
Liana skrev:

så mycket har jag förstått det jag inte förstår är perioden. Det borde väl vara n*360 och inte n*180? eller är det något jag inte förstått?

tack för att ni tar er tiden att svara

 Kolla i enhetscirkeln hur långt det är i grader mellan två vinklar där sinusvärdet är lika med 0. Är det 360° 360^{\circ} eller 180° 180^{\circ} ?

Yngve 9012 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 jul 2018 Redigerad: 12 jul 2018
Liana skrev:

så mycket har jag förstått det jag inte förstår är perioden. Det borde väl vara n*360 och inte n*180? eller är det något jag inte förstått?
...

Ekvationen sin(x) = 0 har de två lösningsmängderna

x1x_1 = 0° + n*360° och

x2x_2 = 180° + n*360°

Mängden x1x_1 består av vinklarna

..., -720°, -360°, 0°, 360°, 720°, ...

Mängden x2x_2 består av vinklarna

..., -540°, -180°, 180°, 540°, 900°, ...

Om jag nu slår ihop dessa och skriver dem som en enda ordnad mängd där vartannat element kommer från x1x_1 och vartannat från x2x_2 så får jag följande lösningsmängd:

..., -720°, -540°, -360, -180°, 0°, 180°, 360°, 540°, 720°, 900°, ...

Denna mängd består av vinklar som ligger 180° från varandra och den kan enklare skrivas x = n*180°

Hängde du med på det?

--------

Annars är enhetscirkeln bra att använda, som tomast80 föreslog.

Svara Avbryt
Close