ekvation med sin x och cos x

Välkommen till Pluggakuten!

Du börjar med att dividera med sin(x), vilket bara är tillåtet om sin(x) inte är 0. Är sin(x) = 0 en lösning till ekvationen?

Jag skulle börja med att ta minus sin(x) på båda sidor, så att HL = 0, bryta ut sin(x) i VL och använda nollproduktmetoden.

Välkommen till Pluggakuten!

Din ekvation kan skrivas

    $\displaystyle\sin x - 2\sin x\cos x = 0 \quad\Leftrightarrow\quad \sin x \cdot (1-2\cos x) = 0.$

Detta betyder att antingen är $\sin x = 0$ eller så är $1-2\cos x = 0.$

jahaaa okej det tänkte jag inte alls på.

jag fick fyra olika värden på x.

för sin fick jag att x= n*360 och x=180+n*360
för cos fick jag att x=+-60+n*360

är jag helt ute och cyklar?  kan även skriva hur jag kom fram till det, om det behövs.

tack igen

De "båda" värdena du fick från sinusuttrycket kan skrivas som $x=n·180$ och då ser det ut som ett värde. 

förlåt om för att jag kanske ställer en dum fråga, men varför är det x= n * 180 för sin och inte x= n*360?

var svaren för cos rätt?

Liana skrev:

förlåt om för att jag kanske ställer en dum fråga, men varför är det x= n * 180 för sin och inte x= n*360?

var svaren för cos rätt?

 sin(x) = 0 dels då x = 0° + n*360° och dels då x = 180° + n*360°.

Dessa båda lösningsmängder kan sammanfattas som x = n*180°

Svaren för cosinus är rätt.

så mycket har jag förstått det jag inte förstår är perioden. Det borde väl vara n*360 och inte n*180? eller är det något jag inte förstått?

tack för att ni tar er tiden att svara

Liana skrev:

så mycket har jag förstått det jag inte förstår är perioden. Det borde väl vara n*360 och inte n*180? eller är det något jag inte förstått?

tack för att ni tar er tiden att svara

 Kolla i enhetscirkeln hur långt det är i grader mellan två vinklar där sinusvärdet är lika med 0. Är det $360^{\circ}$ eller $180^{\circ}$?

Liana skrev:

så mycket har jag förstått det jag inte förstår är perioden. Det borde väl vara n*360 och inte n*180? eller är det något jag inte förstått?
...

Ekvationen sin(x) = 0 har de två lösningsmängderna

$x_1$ = 0° + n*360° och

$x_2$ = 180° + n*360°

Mängden $x_1$ består av vinklarna

..., -720°, -360°, 0°, 360°, 720°, ...

Mängden $x_2$ består av vinklarna

..., -540°, -180°, 180°, 540°, 900°, ...

Om jag nu slår ihop dessa och skriver dem som en enda ordnad mängd där vartannat element kommer från $x_1$ och vartannat från $x_2$ så får jag följande lösningsmängd:

..., -720°, -540°, -360, -180°, 0°, 180°, 360°, 540°, 720°, 900°, ...

Denna mängd består av vinklar som ligger 180° från varandra och den kan enklare skrivas x = n*180°

Hängde du med på det?

--------

Annars är enhetscirkeln bra att använda, som tomast80 föreslog.