Ekvation med sinusuttryck
Hej!
Har fått en uppgift som lyder: Lös fullständigt och exakt ekvationen: sin x/2=sin3x.
Jag har lite problem med att lista ut hur jag ska börja. Enhetscirkel? Något trigonometiskt samband? Jag skulle vilja ha en knuff i rätt riktning... Tips någon?
Börja med att multiplicera med 2, så att du blir av med nämnaren. Använd sedan arc sin-funktionen på båda sidor, och glöm inte perioden. Sedan har du lite förenkling kvar innan du är klar.
Tror att jag löst uppgiften men om någon vill titta så vore det bra...
sin (x/2) = sin 3x
x/2=3x
Fall1:
x/2=3x
x=6x + n*360 Lägger på perioden
-5x=n*360
x=-n*72
x=n*72 (osäker på minustecknet)
Fall2:
x=180-6x +n*360
7x=180+n*360
x=25,7 + n*51,4
Kommentarer?
Har du satt in (åtminstone några varianter av) lösningen i din ursprungsekvation?
Har nu suttit och vridit och vänt och dessutom räknat en massa i boken!
Min uträkning:
sin (x/2)=sin(3x)
Fall 1:
x/2=3x+n*360
x=6x+n*720
-5x=0+n*720
x=0+n*144
Fall 2:
x/2= 180-3x+n*360
x=360-6x+n*720
7x=360+n*720
x=51,43+n*102,9
När jag nu stoppar in vinkeln 51,43 i ursprungsekvationen får jag samma resultat på båda sidor så detta borde ju stämma. Någon som kan bekräfta och/eller ge tips på förenklingar?
Stämmer det när du stoppar in värdena, så är lösningen riktig.
Är du säker på att du skall lösa det i grader och inte radianer?
EDIT: Och jag missade det som Yngve såg - att lösningen skall vara exakt.
Det står "Lös fullständigt och exakt".
Då kan du inte svara med ett avrundat värde.
Korrekt borde vara:
Grader:
Fall1:
X=0+n*144grader
Fall2:
X= 360/7 +n* 720/7 grader
Uttryckt i radianer:
Fall1:
X=0+n*4pi/5
Fall2:
X=2pi/7 + n* 4pi/7
Det står ej hur det ska anges men ska be om ett förtydligande
