Ekvation med tangens

Sätt t = tan(x). 

Då får du en andragradsekvation i t. Vilka lösningar har den?

t = ...

Substituterar t=tan x

t(t+2)=1

t^2+2t-1=0

Jag får följande rötter

Arctan av t1 ej definierat 

Arctan av t2~22.49 grader 

Hur kommer jag vidare?

Det går bra att ta arctan av negativa tal!

Du får två olika lösningar, som båda dessutom är periodiska. 

Om man klurar lite så ska vinklarna gå att beräkna exakt. 

När jag tr arctan av det negativa talet så får jag en negativ vinkel -67,50 grader. Vart är felet?

Katarina149 skrev:

När jag tr arctan av det negativa talet så får jag en negativ vinkel -67,50 grader. Vart är felet?

Varför tror du att det är fel? Vinklar kan väl vara negativa (tänk på enhetscirkeln, du behöver bara gå medurs istället för moturs). Behöver du hitta lösningar i en given interval? Tänk på att tan är också periodisk. Vad är perioden för det? 

Hur menar du? ”Vad är perioden för det? ”

Ska vinkeln vara 292,5? Om man utgår ifrån att det är en enhetscirkel 

Bra, tan(292,5)=tan(-67.5). Men vilka andra vinklar har samma tan? Det är jätte bra att kolla på enhetscirkeln. Tips: tan=sin/cos. 

Ska man kanske tänka 

292,5+360*n?

Det här hänger jag inte riktigt med på 

”vilka andra vinklar har samma tan” ..? hur ska jag hitta det?

Ja, om y = x + 360 * n, då blir sin y = sin x och cos y = cos x, och då är också tan y = tan x. Men du kan också ha tan y = tan x om sin y = - sin(x) och cos y = - sin(x). Håller du med? Kan du hitta det där y på enhetscirkeln då? 

Det känns inte riktigt att jag hänger med på din förklaring. Kan du testa förklara med en bild? Jag kommer förmodligen kunna uppfatta det bättre!

Japp den bilden är jag med på. Men vad ska jag ta fram mha din bild?

Du ska hitta förhållandet mellan x och y :) det är inte bara + 360 * n. 

jag förstår inte varför jag ska behöva hitta ett förhållande.. Varför räcker det inte bara med att hitta vinkeln? Elr måste jag ta sin(v)/cos(v) för att få fram tan(v)?

Ok, förlåt, jag var kanske inte tydlig med syftet här. De lösningarna du har hittat ser bra ut, men det finns lösningar till som du inte har hittat. Jag försökte förklara hur du kan hitta de andra lösningarna. Kan du läsa tråden igen och se om du förstår bättre nu? 

Det finns en till vinkel som är 180+67,5=247,5 grader.

Nästan! :) du började med -67.5, inte 67.5.

Du kan pröva tan(247,5) i miniräknare, det blir positivt.

Också, efter du är klart med den här, glöm inte att göra samma sak för den andra rotten (t = 0.4142). 

Spelar det någon roll om man utgår ifrån -67,5 grader eller 67,5 grader? Så här tänkte jag

Du tänkte bra, men det spelar faktiskt stor roll vad du utgår från. 67.5 ligger i den första kvadranten, medan -67.5 ligger i den fjärde*. Kan du ladda upp en bild med x=-67.5 och den motsvarande y?

*Om du har en negativ vinkel, behöver du gå medurs istället för moturs. Eller börja med den positiva vinkeln och spegla runt x-axeln för att få den negativa.

Förlåt men det känns inte riktigt att det har klarnat till. Kan du istället förklara stegvist genom att exempelvis numrera hur man ska tänka