Ekvation med vektorer

Låt $\overline{x} = (x,y,z)$

$$\begin{gathered} (\overline{v}·\overline{x}) =\hspace{0.17em}x+y \\ (x+y)\overline{v} =\hspace{0.17em}(x+y,x+y,0) \\ \hspace{0.17em}(x+y,x+y,0) + \overline{v} = (x+y+1, x+y+1,0) \\ (x+y+1, x+y+1,0)\times (x,y,z) = \left(z\right(x+y+1),-z(x+y+1),y(x+y+1)-x(x+y+1) ) \end{gathered}$$

vilket ger följande ekvationssystem:

$$\begin{gathered} z(x+y+1) = 1 \\ -z(x+y+1) = 0 \\ y(x+y+1)-x(x+y+1) = 1 \end{gathered}$$

Stämmer inte detta? För när jag löser ekvationssystemet får jag fel svar