Ekvation på parameterform från en ekvation på normalform + riktningsvektor (linjär algebra)

"Bestäm en ekvation på parameterform för den linje i planet som på normalform ges av

2x+3y-1=0

Ange även en riktningsvektor för linjen." (Linjäralgebra, Kapitel 2: Vektorer som objekt)

Svar: $(x,y)=(\frac{1}{2}-\frac{3t}{2},t) t\in R; en riktningsvektor läses av till u=(\frac{-3}{2},1)$

Se bild nedanför för min lösning

Enligt lärobokens exempeluppgift skulle man sätta x=t, men för att få rätt lösning enligt facit på denna uppgift ska man sätta in y=t. Spelar det någon roll vilken man använder sig av, och isåfall hur avgör man vilken variabel man ska sätta lika med t?