Ekvation på parameterform (linjär algebra)

"Ange en ekvation på parameterfrom för den linje i rummet som går genom punkterna P: (1,-2,3) och Q: (3,2,-1)." (Linjär algebra, Kapitel 2: Vektorer som geometriska objekt)

Svar: $x = 1 + t y = - 2 + 2 t, t \in R z = 3 - 2 t$

Se bild nedan för min lösning

det verkar som att de brutit ut 2 från u i svaret. Kan man bara göra det hur som helst så länge koordinaterna är multipler av varandra? Är det pga det är en linjärkombination?

Tack på förhand

En rät linje kan skrivas på formen

$\vec{r}$ = ${\vec{r}}_{0}$ + $t \vec{e}$ , där $\vec{e}$ är någon vektor som är parallell med linjen.

I vårt fall så är både

$[\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ - 2 \end{matrix}]$ och $[\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ - 4 \end{matrix}]$ parallella med linjen och båda kan användas för att skriva linjen på parameterform.

Okej tack! Så OM man skulle svara så som jag gjort och inget annat har angetts i frågan, så har jag tekniskt sett svarat korrekt?

Smulan skrev:
Okej tack! Så OM man skulle svara så som jag gjort och inget annat har angetts i frågan, så har jag tekniskt sett svarat korrekt?

Ja, parameterformen är inte unik. Din ekvation beskriver samma linje.

Svara Avbryt

Visa senaste svar