Ekvation (radianer)

virr skrev:

Jag håller på med en uppgift man ska lösa utan räknare. Jag försöker förstå svaret nu. Ska lösa fullständigt och svara i radianer. Jag har två olika frågor nedan:

$$\begin{gathered} \sin 2 x = 0,5 \\ {\sin }^{-1} \sin 2x = {\sin }^{-1} 0,5 \\ 2x= \frac{\mathrm{\pi }}{6} \\ {x}_1= \frac{\mathrm{\pi }}{12}+n·\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

Här är första delen jag reagerar på och vill förstå. Min uträkning såg ut som ovan, men jag skrev n*2pi. Jag tänker att den här vinkeln återkommer varje 2 pi, inte varje pi. Men det är alltså som ovan det står i facit. Varför?

$x_2= \frac{5\mathrm{\pi }}{12}+n·\mathrm{\pi }$

För den andra möjliga vinkeln tänker jag $\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{\pi }}{12}$ . Pi är 180 grader, minus vinkeln pi tolftedelar. Kan nån visa hur det är samma sak som 5 pi tolfedelar?

 

(jag har ritat, men det tydliggör ingenting för mig)

Lös den så här:

$sin(2x)=0.5$

Lösning 1:

$2x=\frac{\pi}{6}+n\cdot2\pi$ (lägg alltså på perioden $2\pi$ redan här)

Dividera med 2:

$x=\frac{\pi}{12}+n\cdot\pi$

Lösning 2:

$2x=\pi-\frac{\pi}{6}+n\cdot2\pi$ (lägg alltså på perioden $2\pi$ redan här)

Gemensamt bråkstreck:

$2x=\frac{5\pi}{6}+n\cdot2\pi$

Dividera med 2:

$x=\frac{5\pi}{12}+n\cdot\pi$

Var det svar på dina frågor?

Det är oklart för mig om jag bör redigera nu, eller om jag hellre ska lägga till ytterligare en relaterad fråga som en kommentar. Jag testar som kommentar:

Nästa uppgift förvirrar också.

$$\begin{gathered} \tan 2x = 1 \\ {\tan }^{-1 }1 ger 2x = \frac{\mathrm{\pi }}{4} \\ x= \frac{\mathrm{\pi }}{8}+ n·\frac{\mathrm{\pi }}{2} \end{gathered}$$

Här gjorde jag som ovan, men svarade $n·\mathrm{\pi }$ , inte pi andredelar. Varför ska det vara + n* pi andredelar? Jag tittar på enhetscirkeln, och tänker tan = 1 bara borde upprepas var 180-grad, eftersom det bara är i första respektive 3e kvadranten som sinus och cosinus "matchar" som båda positiva el båda negativa.

virr skrev:

Det är oklart för mig om jag bör redigera nu, eller om jag hellre ska lägga till ytterligare en relaterad fråga som en kommentar. Jag testar som kommentar:

Nästa uppgift förvirrar också.

$$\begin{gathered} \tan 2x = 1 \\ {\tan }^{-1 }1 ger 2x = \frac{\mathrm{\pi }}{4} \\ x= \frac{\mathrm{\pi }}{8}+ n·\frac{\mathrm{\pi }}{2} \end{gathered}$$

Här gjorde jag som ovan, men svarade $n·\mathrm{\pi }$ , inte pi andredelar. Varför ska det vara + n* pi andredelar? Jag tittar på enhetscirkeln, och tänker tan = 1 bara borde upprepas var 180-grad, eftersom det bara är i första respektive 3e kvadranten som sinus och cosinus "matchar" som båda positiva el båda negativa.

Gör en ny tråd för denna relaterade fråga.

Yngve skrev:

virr skrev:

Jag håller på med en uppgift man ska lösa utan räknare. Jag försöker förstå svaret nu. Ska lösa fullständigt och svara i radianer. Jag har två olika frågor nedan:

$$\begin{gathered} \sin 2 x = 0,5 \\ {\sin }^{-1} \sin 2x = {\sin }^{-1} 0,5 \\ 2x= \frac{\mathrm{\pi }}{6} \\ {x}_1= \frac{\mathrm{\pi }}{12}+n·\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

Här är första delen jag reagerar på och vill förstå. Min uträkning såg ut som ovan, men jag skrev n*2pi. Jag tänker att den här vinkeln återkommer varje 2 pi, inte varje pi. Men det är alltså som ovan det står i facit. Varför?

$x_2= \frac{5\mathrm{\pi }}{12}+n·\mathrm{\pi }$

För den andra möjliga vinkeln tänker jag $\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{\pi }}{12}$ . Pi är 180 grader, minus vinkeln pi tolftedelar. Kan nån visa hur det är samma sak som 5 pi tolfedelar?

 

(jag har ritat, men det tydliggör ingenting för mig)

Lös den så här:

$sin(2x)=0.5$

Lösning 1:

$2x=\frac{\pi}{6}+n\cdot2\pi$ (lägg alltså på perioden $2\pi$ redan här)

Dividera med 2:

$x=\frac{\pi}{12}+n\cdot\pi$

Lösning 2:

$2x=\pi-\frac{\pi}{6}+n\cdot2\pi$ (lägg alltså på perioden $2\pi$ redan här)

Gemensamt bråkstreck:

$2x=\frac{5\pi}{6}+n\cdot2\pi$

Dividera med 2:

$x=\frac{5\pi}{12}+n\cdot\pi$

Var det svar på dina frågor?

Åh just det! Ja, det var svar. Tack!

Yngve skrev:

Gör en ny tråd för denna relaterade fråga.

Om jag applicerar samma räknesätt som det du visade för den andra uträkningen blir ju svaret korrekt. Och jag antar att det funkar därför att det inte är tan x som är 1, utan tan 2x. Men nu vet jag till nästa gång att göra en ny tråd. Åter tack:)