Ekvation utan de Moisvre

Daja skrev :

Det stod i uppgiften, "lös $z^2=5-12i$ utan de Moisvres."

$$\begin{gathered} {\left(a + bi\right)}^2 = 5 - 12i \\ {a}^2 + 2abi + b^2{i}^2 = 5 - 12i \end{gathered}$$

Har gruppat reella och imaginära:

$\left\{\begin{array}{l}{a}^2 - b^2 = 5\\ 2ab=-12\end{array}\right.$

Som gav:

$\left\{\begin{array}{l}{a}^2 - b^2 = 5\\ b=\frac{-6}{a}\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} a^2 -{\left(\frac{-6}{a}\right)}^2= 5 \\ {a}^2 = 5+\frac{36}{a^2} \\ (a^2=j) \\ {j}^2 = 5j+36 \\ \frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{25}{4}+\frac{144}{4}}=\frac{5}{2}\pm \frac{13}{2}, den positiva j=9, a=\pm 3 \end{gathered}$$ 

och isf borde vara $\pm 2$.

Hur organiserar man legobitar efter det för att få a + bi form?

z = 3 -2i eller

z = -3 +2i

Jag har inte kollat att du räknat rätt, har du gjort det genom att sätta in lösningarna i ursprungsekvationen?

Jag har kollat i faciten, det går snabbare. Men du är rätt, jag borde vänja mig med att verifiera.

Så -3 är komplementär med +2 pga $b=\frac{-6}{a}$?

Daja skrev :

Jag har kollat i faciten, det går snabbare. Men du är rätt, jag borde vänja mig med att verifiera.

Så -3 är komplementär med +2 pga $b=\frac{-6}{a}$?

just så. Dessutom för att 2ab = -12 ska gälla måste antingen a eller b vara negativa, inte bägge samtidigt.

Du har inget facit på prov eller tentor...

Ture skrev :

Daja skrev :

Jag har kollat i faciten, det går snabbare. Men du är rätt, jag borde vänja mig med att verifiera.

Så -3 är komplementär med +2 pga $b=\frac{-6}{a}$?

just så. Dessutom för att 2ab = -12 ska gälla måste antingen a eller b vara negativa, inte bägge samtidigt.

Du har inget facit på prov eller tentor...

Jo jag vet, du är helt rätt.

$$\begin{gathered} (-3+2i{)}^2 = 5 - 12i ? \\ 9-12i+4i^2 = 9-4 - 12i =5 - 12i \end{gathered}$$

Stämmer. $(3-2i{)}^2$ kommer också att utvecklas på samma sätt. 

Tack Ture!