5 svar
77 visningar
Amanda9988 262
Postad: 27 jul 2020

Ekvation z^n

Jag förstår inte riktigt hur jag ska göra.. i facit står det att r^3=27 och r=3. Det förstår jag. Men jag förstår inte hur de får 3v=270+n•360

Uppgift b. 

Ture Online 2981
Postad: 27 jul 2020

Man måste ha med periodiciteten för sin och cosfunktionerna, så här:

z3 = -27i

Beloppet z = 3, det är du med på, argumentet z3 är 3pi/2 då får vi

z3 = 33(cos(3pi/2 + 2npi) + isin(3pi/2 + 2npi)) Där n kan anta värdena 0, 1 eller 2

Sen drar vi tredjeroten ur beloppet och delar argumenten med 3

z = 3(cos((3pi/2 + 2npi)/3) + isin((3pi/2 + 2npi)/3)) Där n kan anta värdena 0, 1 eller 2

och förenklar

z = 3(cos((pi/2 + 2/3npi)) + isin((pi/2 + 2/3npi))) Där n kan anta värdena 0, 1 eller 2

z1 = 3(cos(pi/2)+isin(pi/2)), gäller för n = 0

bestäm sen vad cos och sin antar för värden och du är klar med z1

n = 1 och n = 2 får du göra själv

Amanda9988 262
Postad: 28 jul 2020
Ture skrev:

Man måste ha med periodiciteten för sin och cosfunktionerna, så här:

z3 = -27i

Beloppet z = 3, det är du med på, argumentet z3 är 3pi/2 då får vi

z3 = 33(cos(3pi/2 + 2npi) + isin(3pi/2 + 2npi)) Där n kan anta värdena 0, 1 eller 2

Sen drar vi tredjeroten ur beloppet och delar argumenten med 3

z = 3(cos((3pi/2 + 2npi)/3) + isin((3pi/2 + 2npi)/3)) Där n kan anta värdena 0, 1 eller 2

och förenklar

z = 3(cos((pi/2 + 2/3npi)) + isin((pi/2 + 2/3npi))) Där n kan anta värdena 0, 1 eller 2

z1 = 3(cos(pi/2)+isin(pi/2)), gäller för n = 0

bestäm sen vad cos och sin antar för värden och du är klar med z1

n = 1 och n = 2 får du göra själv

jag förstår inte hur du får fram argumentet..  och jag vet inte hur jag ska rita upp det 

Ture Online 2981
Postad: 28 jul 2020

Argumentet för - 27i får du fram genom att rita in talet i ett koordinatsystem

Det ligger på negativa imagimära axeln. 

Amanda9988 262
Postad: 28 jul 2020
Ture skrev:

Argumentet för - 27i får du fram genom att rita in talet i ett koordinatsystem

Det ligger på negativa imagimära axeln. 

är det därför det blir 270 grader?

Ture Online 2981
Postad: 28 jul 2020

Just det, om du vrider moturs (positiv ritning i matematiken) från positiva reella axeln till negativa imaginära axeln så har du vridit 3*90 = 270 grader eller 3pi/2 radianer

Svara Avbryt
Close