Ekvationen har en positiv rot. Vilka värden kan a anta?

Med roten till ekvationen menar man vad x är lika med för ett givet a. Vad du har beräknat är att x=9-a^2. Med andra ord så har roten till ekvationen värdet 9-a^2. Ett exempel på en rot är tex a=1 vilket ger x=8 . Låt oss testa om x=8 är en rot om a=1:

$$\begin{gathered} a=1 \\ \frac{2x}{x-3}=3-\frac{a^2}{3-x} \\ \frac{2x}{x-3}=3-\frac{1}{3-x} \\ \frac{2x}{x-3}-\frac{1}{x-3}=3 \\ 2x-1=3x-9 \\ x=8 \end{gathered}$$

Frågan är nu om det finns några begränsningar för x. I uppgiften säger de tex att x måste vara positiv. Rita grafen y=9-a^2 och ta reda på för vilka a som y är positiv.

Nu kan du skriva: x>0 ,dvs $9-a^2>0$
Denna olikhet kan du jobba med, så att du får bara a-termen på ena sidan olikhetstecknet

Henning skrev:

Nu kan du skriva: x>0 ,dvs $9-a^2>0$
Denna olikhet kan du jobba med, så att du får bara a-termen på ena sidan olikhetstecknet

Olikheter kan du jobba med som ekvationer, med skillnaden att om du multiplicerar eller dividerar med negativt tal så måste du vända på olikhetstecknet

Henning skrev:

Henning skrev:

Nu kan du skriva: x>0 ,dvs $9-a^2>0$
Denna olikhet kan du jobba med, så att du får bara a-termen på ena sidan olikhetstecknet

Olikheter kan du jobba med som ekvationer, med skillnaden att om du multiplicerar eller dividerar med negativt tal så måste du vända på olikhetstecknet

jag får då a^2<9 som ger -3<a<3
men eftersom x inte får vara 3 får jag även $a\ne \pm \sqrt{6}$

hur ska jag nu skriva ut intervallet för a?

oneplusone2 skrev:

Med roten till ekvationen menar man vad x är lika med för ett givet a. Vad du har beräknat är att x=9-a^2. Med andra ord så har roten till ekvationen värdet 9-a^2. Ett exempel på en rot är tex a=1 vilket ger x=8 . Låt oss testa om x=8 är en rot om a=1:

$$\begin{gathered} a=1 \\ \frac{2x}{x-3}=3-\frac{a^2}{3-x} \\ \frac{2x}{x-3}=3-\frac{1}{3-x} \\ \frac{2x}{x-3}-\frac{1}{x-3}=3 \\ 2x-1=3x-9 \\ x=8 \end{gathered}$$

Frågan är nu om det finns några begränsningar för x. I uppgiften säger de tex att x måste vara positiv. Rita grafen y=9-a^2 och ta reda på för vilka a som y är positiv.

jag förstår fortfarande inte formuleringen av roten till ekvationen? syftar man på a^2? för x är ju inte upphöjt till 2.

Roten till ekvationen är detsamma som lösningen till ekvationen och du har ju fått fram att  $x=9-a^2$

Och då roten ska vara större än 0 så får du olikheten $9-a^2>0$

Denna olikhet har du helt korrekt utvecklat till  $-3<a<3$

Här har du sträng olikhet, dvs a får aldrig värdet -3 eller 3, men kan komma hur nära som helst, vilket innebär att nämnarna i ursprungsekvationen aldrig blir 0

Henning skrev:

Roten till ekvationen är detsamma som lösningen till ekvationen och du har ju fått fram att  $x=9-a^2$

Och då roten ska vara större än 0 så får du olikheten $9-a^2>0$

Denna olikhet har du helt korrekt utvecklat till  $-3<a<3$

Här har du sträng olikhet, dvs a får aldrig värdet -3 eller 3, men kan komma hur nära som helst, vilket innebär att nämnarna i ursprungsekvationen aldrig blir 0

svaret säger:
$$\begin{gathered} -3 < a < -\sqrt{6}, \\ -\sqrt{6} < a < \sqrt{6 }och \\ \sqrt{6 }< a < 3 \end{gathered}$$

hur blir det alla tre intervall, täcker inte -3 < a < 3 alla värden a kan anta?

Ja, jag ser nu att $a=\pm \sqrt{6}ger x=3, vilket är ett förbjudet värde$

Vi får gå tillbaks till uttrycket $x=9-a^2$för att upptäcka det
Om du sätter x=3 i detta uttryck så får du $a=\pm \sqrt{6}$,vilket inte är tillåtet

Dvs a får ligga mellan -3 och +3, men inte ha värdena $\pm \sqrt{6}$

Då får du intervallen som facit anger.

Lurig uppgift

Henning skrev:

Ja, jag ser nu att $a=\pm \sqrt{6}ger x=3, vilket är ett förbjudet värde$

Vi får gå tillbaks till uttrycket $x=9-a^2$för att upptäcka det
Om du sätter x=3 i detta uttryck så får du $a=\pm \sqrt{6}$,vilket inte är tillåtet

Dvs a får ligga mellan -3 och +3, men inte ha värdena $\pm \sqrt{6}$

Då får du intervallen som facit anger.

Lurig uppgift

Tack så mycket! :)