ekvationen om komplexa tal

Har du provat pq-formeln? 

(Eller ännu hellre kvadratkomplettering.) 

Det finns ett värde till på a som ger dubbelrot.

jap, jag gjorde med pq formeln

 z^2+aiz-9=0

$$\begin{gathered} ai\pm \sqrt{(ai{)}^2+9} \\ \frac{ai}{2}\pm \sqrt{a^2\times i^2}+9=\pm \sqrt{a\times (-1)+9}=\sqrt{-a+9/4} \end{gathered}$$ så jag förstår inget mer

flordelinvierno skrev :

jap, jag gjorde med pq formeln

 z^2+aiz-9=0

 

$$\begin{gathered} ai\pm \sqrt{(ai{)}^2+9} \\ \frac{ai}{2}\pm \sqrt{a^2\times i^2}+9=\pm \sqrt{a\times (-1)+9}=\sqrt{-a+9/4} \end{gathered}$$ så jag förstår inget mer

Nej det blev inte riktigt rätt. PQ-formeln lyder

Om $z^2 + pz + q = 0$, så är

$z = -\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$

I ditt fall är

$p = ai$

och

$q = -9$

Så du får att

$z = -\frac{ai}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{ai}{2}\right)}^2-(-9)}$

Kan du fortsätta härifrån?

$$\begin{gathered} z^2+aiz-9=0 \\ z=-\frac{ai}{2}\pm \sqrt{(\frac{ai}{2}{)}^2+9=}\sqrt{{\frac{a}{4}}^2.i^2}+9=\sqrt{\frac{a}{4}}\times \frac{\left(-1\right)}{4}+9 \\ z=-\frac{ai}{2}\pm \sqrt{\frac{-a}{4}+9=}\sqrt{-a+36/4}=\sqrt{-1.}\sqrt{a}+\sqrt{\frac{36}{4}} \\ z=\sqrt{a+\frac{6}{4}} \\ förmighardetblevkomplicerrabestämaakons\tan ten \end{gathered}$$

Hej!

Du vill att polynomet $z^2+aiz-9$ ska ha en dubbelrot, som du kan kalla för $c$. Det betyder att du kan skriva polynomet som en kvadrat:

    $\displaystyle z^2+aiz-9 = (z-c)^2.$

Om du utvecklar kvadraten med hjälp av Kvadreringsregeln så kan du skriva

    $\displaystyle z^2+aiz-9 = z^2 - 2cz + c^2\ .$

Detta är bara möjligt om $ai = -2c$ och om $-9 = c^2$, vilket är samma sak som att

    $\displaystyle a^2 = -36\ .$

Albiki

Försök att få beräkningen

$(\frac{ai}{2}{)}^2+9$ 
rätt!

Om det är en dubbelrot, så är uttrycket under rottecknet (i pq-fprmeln) = 0. För vilka värden på a är detta sant?