12 svar
54 visningar
Amanda9988 262
Postad: 28 jul 2020

Ekvationen z^3=w har en rot

Jag vet hur jag ska bestämma w, men vet inte hur jag ska göra på b

JohanF 1679
Postad: 28 jul 2020

Vad får du w till?

Amanda9988 262
Postad: 28 jul 2020
JohanF skrev:

Vad får du w till?

27i

JohanF 1679
Postad: 28 jul 2020
Amanda9988 skrev:
JohanF skrev:

Vad får du w till?

27i

Det är riktigt. Kan du skriva svaret i samma format (polär form) som roten var skriven med? (Förenkla inte svaret)

Ture Online 2922
Postad: 28 jul 2020

Ok. 

Den här typen av ekvationer har sina rötter jämt fördelade på en cirkel. Med 3 rötter blir det således 120 grader mellan varje rot.

Amanda9988 262
Postad: 28 jul 2020
JohanF skrev:
Amanda9988 skrev:
JohanF skrev:

Vad får du w till?

27i

Det är riktigt. Kan du skriva svaret i samma format (polär form) som roten var skriven med? (Förenkla inte svaret)

vad menar du?

JohanF 1679
Postad: 28 jul 2020
JohanF skrev:
Amanda9988 skrev:
JohanF skrev:

Vad får du w till?

27i

Det är riktigt. Kan du skriva svaret i samma format (polär form) som roten var skriven med? (Förenkla inte svaret)

Du fick w=z3=27(cos90°+isin90°), eller hur? Vilket är samma sak som

z3=27(cos(90°+n·2π)+isin(90°+n·2π)) när man tar hänsyn till periodiciteten av de trigonometriska funktionerna.

Kan du nu se vilka ytterligare två rötter som finns förutom den du redan har fått?

Amanda9988 262
Postad: 28 jul 2020
JohanF skrev:
JohanF skrev:
Amanda9988 skrev:
JohanF skrev:

Vad får du w till?

27i

Det är riktigt. Kan du skriva svaret i samma format (polär form) som roten var skriven med? (Förenkla inte svaret)

Du fick w=z3=27(cos90°+isin90°), eller hur? Vilket är samma sak som

z3=27(cos(90°+n·2π)+isin(90°+n·2π)) när man tar hänsyn till periodiciteten av de trigonometriska funktionerna.

Kan du nu se vilka ytterligare två rötter som finns förutom den du redan har fått?

men hur vet jag att det är 90 grader?

JohanF 1679
Postad: 28 jul 2020
Amanda9988 skrev:
JohanF skrev:
JohanF skrev:
Amanda9988 skrev:
JohanF skrev:

Vad får du w till?

27i

Det är riktigt. Kan du skriva svaret i samma format (polär form) som roten var skriven med? (Förenkla inte svaret)

Du fick w=z3=27(cos90°+isin90°), eller hur? Vilket är samma sak som

z3=27(cos(90°+n·2π)+isin(90°+n·2π)) när man tar hänsyn till periodiciteten av de trigonometriska funktionerna.

Kan du nu se vilka ytterligare två rötter som finns förutom den du redan har fått?

men hur vet jag att det är 90 grader?

Aha! Det är det som du har problem med. Läs det här:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/de-moivres-formel

Amanda9988 262
Postad: 28 jul 2020
JohanF skrev:
Amanda9988 skrev:
JohanF skrev:
JohanF skrev:
Amanda9988 skrev:
JohanF skrev:

Vad får du w till?

27i

Det är riktigt. Kan du skriva svaret i samma format (polär form) som roten var skriven med? (Förenkla inte svaret)

Du fick w=z3=27(cos90°+isin90°), eller hur? Vilket är samma sak som

z3=27(cos(90°+n·2π)+isin(90°+n·2π)) när man tar hänsyn till periodiciteten av de trigonometriska funktionerna.

Kan du nu se vilka ytterligare två rötter som finns förutom den du redan har fått?

men hur vet jag att det är 90 grader?

Aha! Det är det som du har problem med. Läs det här:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/de-moivres-formel

jag förstår det, men jag förstår inte hur man får fram argumentet när det som i detta fallet står 27i. är det när jag ritar upp det i talplanet att det hamnar på cos 90grader och sin 90grader?

Amanda9988 262
Postad: 28 jul 2020
Amanda9988 skrev:
JohanF skrev:
Amanda9988 skrev:
JohanF skrev:
JohanF skrev:
Amanda9988 skrev:
JohanF skrev:

Vad får du w till?

27i

Det är riktigt. Kan du skriva svaret i samma format (polär form) som roten var skriven med? (Förenkla inte svaret)

Du fick w=z3=27(cos90°+isin90°), eller hur? Vilket är samma sak som

z3=27(cos(90°+n·2π)+isin(90°+n·2π)) när man tar hänsyn till periodiciteten av de trigonometriska funktionerna.

Kan du nu se vilka ytterligare två rötter som finns förutom den du redan har fått?

men hur vet jag att det är 90 grader?

Aha! Det är det som du har problem med. Läs det här:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/de-moivres-formel

jag förstår det, men jag förstår inte hur man får fram argumentet när det som i detta fallet står 27i. är det när jag ritar upp det i talplanet att det hamnar på cos 90grader och sin 90grader?

JohanF 1679
Postad: 28 jul 2020
Amanda9988 skrev:
JohanF skrev:
Amanda9988 skrev:
JohanF skrev:
JohanF skrev:
Amanda9988 skrev:
JohanF skrev:

Vad får du w till?

27i

Det är riktigt. Kan du skriva svaret i samma format (polär form) som roten var skriven med? (Förenkla inte svaret)

Du fick w=z3=27(cos90°+isin90°), eller hur? Vilket är samma sak som

z3=27(cos(90°+n·2π)+isin(90°+n·2π)) när man tar hänsyn till periodiciteten av de trigonometriska funktionerna.

Kan du nu se vilka ytterligare två rötter som finns förutom den du redan har fått?

men hur vet jag att det är 90 grader?

Aha! Det är det som du har problem med. Läs det här:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/de-moivres-formel

jag förstår det, men jag förstår inte hur man får fram argumentet när det som i detta fallet står 27i. är det när jag ritar upp det i talplanet att det hamnar på cos 90grader och sin 90grader?

Ja. tex kan du rita, eller använda deMoivres formel. Men om du backar ett steg tillbaka till uppgiften, där z1angavs i polära koordinater, och börjar där. Istället för att först göra om det till rektangulära koordinater som du gjorde. Då blir det mycket tydligare att se varför lösningarna distribueras jämt fördelat på enhetscirkeln (som Ture nämnde).

Det är bara ett sätt att motivera VARFÖR de fördelas jämnt över enhetscirkeln.

JohanF 1679
Postad: 28 jul 2020 Redigerad: 28 jul 2020
Amanda9988 skrev:
Amanda9988 skrev:
JohanF skrev:
Amanda9988 skrev:
JohanF skrev:
JohanF skrev:
Amanda9988 skrev:
JohanF skrev:

Vad får du w till?

27i

Det är riktigt. Kan du skriva svaret i samma format (polär form) som roten var skriven med? (Förenkla inte svaret)

Du fick w=z3=27(cos90°+isin90°), eller hur? Vilket är samma sak som

z3=27(cos(90°+n·2π)+isin(90°+n·2π)) när man tar hänsyn till periodiciteten av de trigonometriska funktionerna.

Kan du nu se vilka ytterligare två rötter som finns förutom den du redan har fått?

men hur vet jag att det är 90 grader?

Aha! Det är det som du har problem med. Läs det här:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/de-moivres-formel

jag förstår det, men jag förstår inte hur man får fram argumentet när det som i detta fallet står 27i. är det när jag ritar upp det i talplanet att det hamnar på cos 90grader och sin 90grader?

Jag tycker det ser bra ut. Du kan göra en sista koll att testa alla dina rötter i ursprungsekvationen för att se att du får ut resultatet 27i.

Svara Avbryt
Close