3 svar
32 visningar
Eli123be 1210
Postad: 2 maj 21:40

ekvationer

Hej!

Jag har fastnat lite på denna uppgift

lös ekvationen z= 8i

Jag har kommit fram till ena lösningen som är 2+2i, men tydligen finns även -2-2i men förstår inte riktigt hur man får den lösningen blir tacksam för hjälp!

 

EnApelsin 96
Postad: 2 maj 22:10

Skulle gissa på att du kan hitta lösningen genom att rita upp det komplexa talplanet

MathematicsDEF 24
Postad: 2 maj 22:23

Vad man gör är att man skriver om z på den allmänna formen för något komplext tal a+bi, detta innebär då:

(a+bi)2=8i  a2-b2+2abi=0+8i

För att denna ekvation ska vara sann så måste den reella delen på VL vara lika med den reella delen på VL, samma sak för den imaginära delen. Så vi får då följande ekvationsystem:

a2-b2=02abi=8i

Vilket vi kan förenkla till:

a2=b2ab=4

Löser man detta system genom att lösa för antingen a eller b i något av de två ekvationerna och sedan stoppar in det i den andra ekvationen så får man fram två möjliga lösningar: (a,b)=(2,2) och (a,b)=(-2,-2). Med andra ord så är de två lösningarna:

z1=2+2iz2=-2-2i

Alla ekvationer av typen zn = a+bi har n stycken lösningar som ligger jämnt fördelade på en cirkel med centrum i origo.

Svara Avbryt
Close