Ekvationer

Börja med att skriva vad du vet. 

Tunnisen skrev:

Börja med att skriva vad du vet. 

 Jo de har jag gjort.

16 år+ = 40 kr

20 kr för övriga 

131 medlemmar totalt = 2680 kr 

Student02 skrev:

Tunnisen skrev:

Börja med att skriva vad du vet. 

 Jo de har jag gjort.

16 år+ = 40 kr

20 kr för övriga 

131 medlemmar totalt = 2680 kr 

 Vänta lite...  Delade 2680 på 20 och fick 134. Subtraherade sedan detta med 131 och fick tre. Alltså var det tre personer som sammanlagt betalade 120 kr mer än resten (120/40) kan man tänka så??

Student02 skrev:

 

Hade varit oerhört tacksam om någon kunnat hjälpa mig med nummer 3. Jag har glömt hur man gör och behöver lite hjälp på traven.

x = medlemmar över 16 
y = medlemmar under 16

$x+y=131$ Denna ekvation säger att ett antal medlemmar under 16 + ett antal över 16 = 131

Sedan så har vi också $40x+20y=2680$ Denna ekvationen säger: Priset 40 multiplicerat med antalet medlemmar över 16 + priset 20 multiplicerat med alla medlemmar som är under 16.

Det som jag nu har skrivit när är bara fakta från uppgiftens instruktioner och med hjälp av den fakta har jag nu konstruerat två ekvationer som kan ingå i samma ekvationssystem. 
$\left\{\begin{array}{l}x+y=131\\ 40x+20y=2680\end{array}\right.$

Kommer du vidare nu ? 

Njaa inte riktigt. Vi har ej abrtetat med olika variabler i samma ekvation utan vi har bara brutit ut de.

Student02 skrev:

Student02 skrev:

Visa föregående citat

Tunnisen skrev:

Börja med att skriva vad du vet. 

 Jo de har jag gjort.

16 år+ = 40 kr

20 kr för övriga 

131 medlemmar totalt = 2680 kr 

 Vänta lite...  Delade 2680 på 20 och fick 134. Subtraherade sedan detta med 131 och fick tre. Alltså var det tre personer som sammanlagt betalade 120 kr mer än resten (120/40) kan man tänka så??

 Nej, det blev inte riktigt rätt.

Men du vet nu att man fick in 120 kr MER än om alla hade betalat den lägre avgiften.

Bubo skrev:

Student02 skrev:

Visa föregående citat

Student02 skrev:

Tunnisen skrev:

Börja med att skriva vad du vet. 

 Jo de har jag gjort.

16 år+ = 40 kr

20 kr för övriga 

131 medlemmar totalt = 2680 kr 

 Vänta lite...  Delade 2680 på 20 och fick 134. Subtraherade sedan detta med 131 och fick tre. Alltså var det tre personer som sammanlagt betalade 120 kr mer än resten (120/40) kan man tänka så??

 Nej, det blev inte riktigt rätt.

Men du vet nu att man fick in 120 kr MER än om alla hade betalat den lägre avgiften.

 Ah okej tack! Dubbelkollade svaret med facit och där stod det tre så blev lie nojig.

Student02 skrev:

Njaa inte riktigt. Vi har ej abrtetat med olika variabler i samma ekvation utan vi har bara brutit ut de.

 Okej, men det är ganska enkelt. Om du förstod hur jag ställde upp ekvationerna och varför de ser ut som de gör så kan man därefter lösa ekvationssystemet på följande sätt: 

$$\begin{gathered} 1\left\{\begin{array}{l}x+y=131\\ 40x+20y=2680\end{array}\right. \\ . \\ 2\left\{\begin{array}{l}x=131-y\\ 40(131-y)+20y=2680\end{array}\right. \\ . \\ 3\left\{\begin{array}{l}x=131-y\\ 5240-40y+20y=2680\end{array}\right. \\ . \\ 4\left\{\begin{array}{l}x=131-y\\ -20y=2680-5240\Rightarrow 20y=2560\Rightarrow y=\frac{2560}{20}=128\end{array}\right. \\ . \\ 5\left\{\begin{array}{l}x=131-128=3\\ y=128\end{array}\right. \end{gathered}$$

Svar: 128 st var under 16 och 3 st var ÖVER 16

EDIT: Ändrade från: "131 st var under 16 och 3 st var under 16"

SUPER EDIT xD: Ändrade från: "131 st var under 16 och 3 st var ÖVER 16"

Korra skrev:

Student02 skrev:

Njaa inte riktigt. Vi har ej abrtetat med olika variabler i samma ekvation utan vi har bara brutit ut de.

 Okej, men det är ganska enkelt. Om du förstod hur jag ställde upp ekvationerna och varför de ser ut som de gör så kan man därefter lösa ekvationssystemet på följande sätt: 
$$\begin{gathered} 1\left\{\begin{array}{l}x+y=131\\ 40x+20y=2680\end{array}\right. \\ . \\ 2\left\{\begin{array}{l}x=131-y\\ 40(131-y)+20y=2680\end{array}\right. \\ . \\ 3\left\{\begin{array}{l}x=131-y\\ 5240-40y+20y=2680\end{array}\right. \\ . \\ 4\left\{\begin{array}{l}x=131-y\\ -20y=2680-5240\Rightarrow 20y=2560\Rightarrow y=\frac{2560}{20}=128\end{array}\right. \\ . \\ 5\left\{\begin{array}{l}x=131-128=3\\ y=128\end{array}\right. \end{gathered}$$

 

Svar: 131 st var under 16 och 3 st var under 16

 TACKTACKTACK!! Detta var verkligen glasklart på sättet som du ställde upp det på Och förklarade det. Förstod den nu. Wow! 

Student02 skrev:

 TACKTACKTACK!! Detta var verkligen glasklart på sättet som du ställde upp det på Och förklarade det. Förstod den nu. Wow! 

 Det glädjer mig att min hjälp uppskattas, bra att du förstod. Då vet jag hur jag ska förklara liknande uppgifter för dig i fortsättningen. Varsågod. 

Korra skrev:

Student02 skrev:

Njaa inte riktigt. Vi har ej abrtetat med olika variabler i samma ekvation utan vi har bara brutit ut de.

 Okej, men det är ganska enkelt. Om du förstod hur jag ställde upp ekvationerna och varför de ser ut som de gör så kan man därefter lösa ekvationssystemet på följande sätt: 
$$\begin{gathered} 1\left\{\begin{array}{l}x+y=131\\ 40x+20y=2680\end{array}\right. \\ . \\ 2\left\{\begin{array}{l}x=131-y\\ 40(131-y)+20y=2680\end{array}\right. \\ . \\ 3\left\{\begin{array}{l}x=131-y\\ 5240-40y+20y=2680\end{array}\right. \\ . \\ 4\left\{\begin{array}{l}x=131-y\\ -20y=2680-5240\Rightarrow 20y=2560\Rightarrow y=\frac{2560}{20}=128\end{array}\right. \\ . \\ 5\left\{\begin{array}{l}x=131-128=3\\ y=128\end{array}\right. \end{gathered}$$

 

Svar: 131 st var under 16 och 3 st var ÖVER 16

EDIT: Ändrade från: "131 st var under 16 och 3 st var under 16"

 Ändra igen. 128, menar du.

Bubo skrev:

 Ändra igen. 128, menar du.

 Grr...

Bubo skrev:

Student02 skrev:

 Vänta lite...  Delade 2680 på 20 och fick 134. Subtraherade sedan detta med 131 och fick tre. Alltså var det tre personer som sammanlagt betalade 120 kr mer än resten (120/40) kan man tänka så??

 Nej, det blev inte riktigt rätt.

Men du vet nu att man fick in 120 kr MER än om alla hade betalat den lägre avgiften.

 Fel av mig. Man fick in 60 kr mer än om alla hade betalat den lägre avgiften.

2680 kr är mycket riktigt 134*20, men det är ju (3*20) mer än 131*20.

Hur har vi fått in 60 kr mer? Jo, genom att några personer har betalat 40kr i stället för 20kr.

Om en person gör det, får vi in 20kr mer. Om två personer gör det, får vi in 40kr mer. Om tre personer betalar vars 40kr i stället för vars 20kr, får vi in 60kr mer.

Bubo skrev:

Bubo skrev:

Visa föregående citat

Student02 skrev:

 Vänta lite...  Delade 2680 på 20 och fick 134. Subtraherade sedan detta med 131 och fick tre. Alltså var det tre personer som sammanlagt betalade 120 kr mer än resten (120/40) kan man tänka så??

 Nej, det blev inte riktigt rätt.

Men du vet nu att man fick in 120 kr MER än om alla hade betalat den lägre avgiften.

 Fel av mig. Man fick in 60 kr mer än om alla hade betalat den lägre avgiften.

2680 kr är mycket riktigt 134*20, men det är ju (3*20) mer än 131*20.

 

Hur har vi fått in 60 kr mer? Jo, genom att några personer har betalat 40kr i stället för 20kr.

Om en person gör det, får vi in 20kr mer. Om två personer gör det, får vi in 40kr mer. Om tre personer betalar vars 40kr i stället för vars 20kr, får vi in 60kr mer.

 Så ”min” metod funkar också? 

Nej, det finns många treor här, och det gäller att hålla isär dem.

Den "trean" du får fram ur 2680/20 - 131 = 3 är inte antalet personer som betalar en högre avgift.

Den trean betyder antalet låga avgifter som "blir över".

Skillnaden mellan enbart låga avgifter (dvs 131 stycken 20kr-avgifter) och de avgifter som verkligen betalades är tre stycken låga avgifter, dvs 3*20kr.

Det blir 60 kr, som några högbetalande har lagt ut. Eftersom var och en av dem råkar betala 20kr mer än de lågbetalande, blir svaret tre stycken högbetalande och resten lågbetalande.

Hej!

Bland de $131$ medlemmarna i Staffanstorps WoW-förening var $x$ stycken medlemmar över 16 år gamla och betalade tillsammans $40 \cdot x$ kronor i medlemsavgift; föreningen hade ($131-x$) stycken medlemmar under 16 års ålder och dessa betalade tillsammans $20 \cdot (131-x)$ kronor i medlemsavgift. 

Sammanlagt betalade medlemmarna $40x + 20(131-x)$ kronor i medlemsavgift och du vet att detta belopp är $2680$ kronor. Det betyder att du kan skriva ekvationen

    $40x+20(131-x) = 2680 \iff 20x=2680-20\cdot 131 \iff 20x = 60.$

Ekvationen visar att $x=3$ stycken av de $131$ medlemmarna i Staffanstorps WoW-förening var äldre än 16 år.