ekvationer för linjen L

Vi sätter $L=kx$. Vi vet att L ska skära y någonstans. Det innebär att vi vet att $L=y$, dvs. att $kx=2x-3$. Nu kan vi flytta termer och bryta ut: 

$$\begin{gathered} kx-2x=2x-3-2x \\ kx-2x=-3 \\ x(k-2)=-3 \end{gathered}$$

Hmmmm... Vad kan vi göra nu? :)

Nu hänger jag inte med varför tog du bort 2x från båda sidorna

kx = 2x-3 har bara ordnats om lite så den blir x(k-2) = -3.

Laguna skrev:

kx = 2x-3 har bara ordnats om lite så den blir x(k-2) = -3.

Ja det är jag med på. Men jag förstår inte varför vi gör så 

Linjen L är en rät linje, och den har därför formen $L=kx+m$. Eftersom L går genom origo är $m=0$, och därmed är $L=kx$.

Vi vet att L och $y=2x-3$ ska skära varandra, dvs. att någonstans ska $L=y$. Vi kan skriva detta som $\underset{L}{\underbrace{ kx }}=\underset{y}{\underbrace{ 2x-3 }}$. Nu kan vi möblera om för att försöka hitta x. :)

Smutstvätt skrev:

Linjen L är en rät linje, och den har därför formen $L=kx+m$. Eftersom L går genom origo är $m=0$, och därmed är $L=kx$.

Vi vet att L och $y=2x-3$ ska skära varandra, dvs. att någonstans ska $L=y$. Vi kan skriva detta som $\underset{L}{\underbrace{ kx }}=\underset{y}{\underbrace{ 2x-3 }}$. Nu kan vi möblera om för att försöka hitta x. :)

ja och x(k-2)=-3

x = -3/(k-2)

Precis! 

Nu vet vi hur x hänger ihop med k. Uppgiften önskar att x-koordinaten ska vara större än 50. När är den det? :)

$x =\hspace{0.17em}\frac{-3}{k-2}$

$$\begin{gathered} 50 < \frac{-3}{k-2} \\ 50(k-2) < -3 \\ 50k - 100 <-3 \\ 50k < 97 \\ k < \frac{97}{50} = 1,94 \end{gathered}$$

Snyggt!