22 svar
97 visningar
Gruvormon är nöjd med hjälpen!
Gruvormon 30
Postad: 30 jun 2020

Ekvationer med exponentialfunktioner

Jag ska hitta alla reella lösningar till ekvationen 2×27x+2×33x+1=6 

Min första tanke var att jag skulle logaritmera men jag får ett svar med flertalet decimaler. Kan inte tänka mig att man vill ha det för lösningar till x.. 

Hur skulle man tackla denna uppgift?

Börja med att bryta ut två: 

227x+33x+1=627x+33x+1=3

Nu kan du skriva om 27 i VL och 3 i HL som potenser av tre. Vad får du för ekvation? :)

Moffen 757
Postad: 30 jun 2020

Börja med att försöka skriva om 27x27^{x} på formen 3?3^{?} och faktorisera sedan vänsterledet. Vad får du då?

Gruvormon 30
Postad: 30 jun 2020

Tänker jag rätt hitills? 33x+33x+1=3 

Japp! Nu skulle det vara fint att kunna få samma exponent hos alla uttryck i VL. Hur skulle det kunna göras? :)

Gruvormon 30
Postad: 30 jun 2020

alltså att båda är ^3x+1 ? 

Gärna en hint! =D

33x+1=33x*33^{3x+1}=3^{3x}*3. Du får alltså 33x+33x*3=33^{3x} + 3^{3x}*3 = 3. I vänsterled kan du kanske då bryta ut något?

Hondel skrev:

33x+1=33x*33^{3x+1}=3^{3x}*3. Du får alltså 33x+33x*3=33^{3x} + 3^{3x}*3 = 3. I vänsterled kan du kanske då bryta ut något?

Eller bara summera ihop.....

Gruvormon 30
Postad: 30 jun 2020

Bryter jag ut en 3a så jag får 3(13x+13x) ? som jag kan dela HL med?

Tunnisen 111
Postad: 30 jun 2020

Oj, så där kan du inte bryta ut. Hint: Hur många 33x har du i VL? 

Gruvormon 30
Postad: 30 jun 2020

ok

2(33x)×3=3 6(33x) = 333x=12

Kanske?

Tunnisen 111
Postad: 30 jun 2020

Tänk att 33x  finns i en låda. Ok?
Då har du låda+3*låda i VL, vilket är lika med 4 stycken lådor. ok?

Gruvormon 30
Postad: 30 jun 2020
Tunnisen skrev:

Tänk att 33x  finns i en låda. Ok?
Då har du låda+3*låda i VL, vilket är lika med 4 stycken lådor. ok?

Jag är ledsen med det där gjorde mig nog mer förvirrad =/

Tunnisen 111
Postad: 30 jun 2020

Sorry. Hur många 33x  har du i VL i det som Hondel skrev:  33x+3·33x= 3?

Gruvormon 30
Postad: 30 jun 2020

Jag borde ha fyra stycken..

Tunnisen 111
Postad: 30 jun 2020

Ja! 

Gruvormon 30
Postad: 30 jun 2020

så  4(33x)=333x=34

log? Jag har sällan varit så förvirrad..Det ser inte svårt ut egentligen, vet inte vad det är =/

Tunnisen 111
Postad: 30 jun 2020

log - jag tror att du tänker rätt. Försök!

Gruvormon 30
Postad: 30 jun 2020 Redigerad: 30 jun 2020

3xln(3) = ln(34)3x=ln(34-3)

Men det blir ju negativt...Jag söker reella lösningar.

EDIT: ok ln(3/4) - ln(3) inget annat!

Skulle x =( ln(3/4)-ln(3) ) / 3 vara svaret då? =0

Tunnisen 111
Postad: 30 jun 2020
Gruvormon skrev:

3xln(3) = ln(34)3x=ln(34-3)

Men det blir ju negativt...Jag söker reella lösningar.

EDIT: ok ln(3/4) - ln(3) inget annat!

Grymt! Titta nu på logaritmlagarna...

Gruvormon 30
Postad: 30 jun 2020 Redigerad: 30 jun 2020

Trodde det var de jag gjorde.. 

Jag skriver ju ln(3/4) / ln(3) är det samma som ln((3/4)/3) ? 

EDIT: Jag skrev ju ln(34) / ln(3) men det är väl inte samma som ln(a/b) som skulle skrivas om till ln(a)-ln(b)

Hondel 238 – Mattecentrum-volontär
Postad: 30 jun 2020 Redigerad: 30 jun 2020

Om jag inte missat något så har du korrekt fått fram att  3x=ln(34)ln(3)=ln(3)-ln(4)ln(3)3x=\frac{ln(\frac{3}{4})}{ln(3)}=\frac{ln(3)-ln(4)}{ln(3)} där vi kan förkorta HL till 1-ln(4)ln(3)1-\frac{ln(4)}{ln(3)}

Tunnisen 111
Postad: 1 jul 2020 Redigerad: 1 jul 2020

Ursäkta korrigeringen
ln(3/4) - ln(3) = ln3-ln(4)-ln(3) inte sant?

Och då

3x=-ln(4) 

Svara Avbryt
Close