Ekvationer med komplexa tal

Den är inte lätt att lösa algebraiskt.

Har du verkligen skrivit av uppgiften rätt?

z^4+5z^2-36=0 ska det vara. Sorry

Substituera med x=z².

Hur ser ekvationen ut efter det?

x^2+5z^2-36=0?

du kan även substituera den andra termen

okej  x^2+5x^2-36=0. O sen pq-formeln på det som då blir

x=-5/2 +- roten5^2/2+36  -->  x=-2,5 +- roten42,25

Nej, nu slarvar du 

ska ja inte använda pq-formeln i det här läget?

jo men du ska göra rätt

Vad gör jag för fel då? formeln är ju x^2+px+q=0. p i det här fallet är ju -5 och q är -36

santas_little_helper skrev:

x^2+5z^2-36=0?

Hur kan du skriva om 5z² om du vet att x=z²?

Jag skulle ju ändra om z till x sas det. Kanske missförstod. Inte helt hemma

santas_little_helper skrev:

okej  x^2+5x^2-36=0. O sen pq-formeln på det som då blir

x=-5/2 +- roten5^2/2+36  -->  x=-2,5 +- roten42,25

X^2+5x-36=0

ska du lösa

x = -5/2 +- sqrt(....)

vad ska stå inom parentesen?

aaaah jaaa haha koppla inte. (5/2)^2

får -2,5 +- 6,5 = 4 och -9

det ska väl vara 4 svar va? hur får jag jag de resterande två?

Substituer tillbaka, x =z^2

Gör jag bara samma uträkning igen alltså eller?

Fall 1:

$z^2=4$

Fall 2:

$z^2=-9$

Tröga jag nu. Fall 1 ska ha 2 svar eller?

Fall 2 oxå eller

Det stämmer. Du har en fjärdegradsekvation och en sådan ska ha fyra stycken rötter.

då blir det alltså fall1 :z2= 4, z2=-9

fall2: z2=-9, z2=4

Har jag kopplat rätt då?

Nja, nu förstår jag inte vad du gör. Du har två stycken ekvationer (fall 1 respektive fall 2). Lös dessa två ekvationer.

Fall 1 ger lösningarna

$z_1=...$

$z_2=...$

Fall 2 ger lösningarna

$z_3=...$

$z_4=...$

jag som börjar bli trött. Men jag använder samma värden när jag substituerar tillbaka eller? i pq-formeln. p=+5

q=-36

Fall 1:

z1=4

z2=-9

Fall2:

z3=-9

z4=4

eller?

Ska inte nåra av svaren vara med 'i' oxå?

I fall 1 vet du att $z^2=4$.

Verkar det rimligt att lösningarna ska vara 4 och -9 till den ekvationen?

Du krånglar till det alldeles för mycket.

nej ja vet. Flera som säger det.  Men vill bara förstå. Hur vet jag vad det blir i z1 då?

aaaaa trög. Blir ju 2 va

Strunta i allt som står i den här tråden för en stund och titta på denna uppgift:

$z^2=4$

Lös ekvationen.

santas_little_helper skrev:

aaaaa trög. Blir ju 2 va

Ja, det är en lösning men inte den enda lösningen. Det finns en till.

2, -2

sorry asså

Nu har du hittat de två första lösningarna. De andra två lösningarna får du fram genom att lösa $z^2=-9$.

3i och -3i. Man ska inte hålla på med detta alltför sent. Tack för tålamodet o för hjälpen

När man ser det såhär i sen helhet så fattar man. Var det inte svårare än så tänker man direkt:)

Tummen upp!